Dada a PA crescente (x+2, 2x , 5x-14), determine o trigésimo primeiro termo desta PA
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3
Olá, tudo bem? Sendo uma progressão aritmética, então a razão(r) pode ser calculada de duas formas:
r: 2x - (x + 2)→ 2x - x - 2 → r = x - 2
ou
r: (5x - 14) - 2x → 5x - 14 - 2x → r = 3x - 14
Como a razão(r) é constante, então r = r, ou seja:
x - 2 = 3x - 14 → -2 + 14 = 3x - x → 2x = 12 → x = 6
Vamos substituir o valor de x = 6, na sequência e obter a PA:
PA(x + 2; 2x; 5x - 14) ou (6 + 2; 2.6; 5 . 6 - 14) ou PA(8; 12; 16)
Essa PA, tem seu primeiro termo, a1 = 8, a razão r = 4. Com esses dados, basta substitui-los na fórmula do termo geral(an), com n=31; assim:
É isso!! :-)
r: 2x - (x + 2)→ 2x - x - 2 → r = x - 2
ou
r: (5x - 14) - 2x → 5x - 14 - 2x → r = 3x - 14
Como a razão(r) é constante, então r = r, ou seja:
x - 2 = 3x - 14 → -2 + 14 = 3x - x → 2x = 12 → x = 6
Vamos substituir o valor de x = 6, na sequência e obter a PA:
PA(x + 2; 2x; 5x - 14) ou (6 + 2; 2.6; 5 . 6 - 14) ou PA(8; 12; 16)
Essa PA, tem seu primeiro termo, a1 = 8, a razão r = 4. Com esses dados, basta substitui-los na fórmula do termo geral(an), com n=31; assim:
É isso!! :-)
professorlopes:
Valeu!!
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2
a1 = x + 2
a2 = 2x
a3 = 5x - 14
===
a2 - a1 = a3 - a2
(2x) - (x + 2) = (5x - 14) - (2x)
2x - x - 2 = 5x - 14 - 2x
x - 2 = 3x - 14
x - 3x = -14 + 2
-2x = -12 . (-1)
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6
Razão da PA = 6
Substituir no termos dados
a1 = x + 2
a1 = 6 + 2
a1 = 8
a2 = 2x
a2 = 2.6
a2 = 12
a3 = 5x - 14
a3 = 5.6 - 14
a3 = 30 - 14
a3 = 16
PA = (8, 12, 16)
===
Encontrar o valor do termo a31
an = a1 + ( n -1 ) . r
a31 = 8 + ( 31 -1 ) . 4
a31 = 8 + 30 . 4
a31 = 8 + 120
a31 = 128
a2 = 2x
a3 = 5x - 14
===
a2 - a1 = a3 - a2
(2x) - (x + 2) = (5x - 14) - (2x)
2x - x - 2 = 5x - 14 - 2x
x - 2 = 3x - 14
x - 3x = -14 + 2
-2x = -12 . (-1)
2x = 12
x = 12 / 2
x = 6
Razão da PA = 6
Substituir no termos dados
a1 = x + 2
a1 = 6 + 2
a1 = 8
a2 = 2x
a2 = 2.6
a2 = 12
a3 = 5x - 14
a3 = 5.6 - 14
a3 = 30 - 14
a3 = 16
PA = (8, 12, 16)
===
Encontrar o valor do termo a31
an = a1 + ( n -1 ) . r
a31 = 8 + ( 31 -1 ) . 4
a31 = 8 + 30 . 4
a31 = 8 + 120
a31 = 128
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