Question

Dada a PA (5, 8, ...), qual a soma de seus 40 primeiros termos?​

Answer 1

Resposta:

A soma dos 40 primeiros termos é 1.760

Explicação passo a passo:

Para calcularmos a soma dos 40 primerios termos de uma progressão aritimética, precisamos descobrir a razão desta PA e em seguida o 40º termo, para isso, usaremos a seguinte fórmula.

A1 = 5 e A2 = 8

r = a2 - a1

r = 8 - 5

r = 3

Agora que sabemos que é uma PA com razão igual a 3, vamos descobrir o 40º termo através da fórmula do termo geral.

O N é o número de termos que desejamos ter, como procuramos o 40º termo. N= 40

Sendo N = 40 e R= 2.

An = A1 + (n-1) . R

$A_{40} = 5 + (40-1) . 2\\A_{40} = 5 + 39*2\\A_{40} = 5 + 78\\A_{40} = 83$

Agora sabendo que o termo 40 é 83, vamos calcular a soma dos 40 primeiros termos seguindo a fórmula abaixo.

$S_{n} = \frac{n*(A_{1}+A_{40}) }{2} \\S_{40} = \frac{40*(5+83) }{2}\\S_{40} = \frac{40*(88) }{2} \\\\S_{40} = \frac{3520 }{2}\\S_{40} = 1.760$

Espero ter ajudado :)

Bons Estudos!!