Question

Dada a PA (4, 9, ...), a soma de seus 4 primeiros termos é:



(A) 38

.(B) 40.

(C) 44.

(D) 46.​

Answer 1

Sabemos que uma PA (Progressão Aritmética) é uma sequência de números em que, partindo do primeiro termo, cada termo subsequente é formado pela soma do termo anterior com uma constante (chamada de razão). E consequentemente, a diferença de um termo com o anterior resulta nessa constante.

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Para a resolução da questão, lembremos que:

• aₙ = termo geral
• Sₙ = soma de termos
• a₁ = primeiro termo
• n = numero de termos
• r = razão

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Assim se temos a PA (4, 9, ...) e queremos encontrar a soma de seus 4 primeiros termo, antes devemos saber qual é o valor do quarto termo.

Usando a fórmula do termo geral da PA:

$\begin{array}{l}\sf a_n=a_1+(n+1)\cdot r\\\\\sf a_4=4+(4-1)\cdot(9-4)\\\\\sf a_4=4+3\cdot5\\\\\sf a_4=4+15\\\\\!\boxed{\sf a_4=19}\\\\\end{array}$

Agora que temos o valor do ultimo termo, podemos usar a fórmula da soma de termos da PA:

$\begin{array}{l}\sf S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\\\sf S_4=\dfrac{(4+19)\cdot 4}{2}\\\\\sf S_4=\dfrac{23\cdot4}{2}\\\\\sf S_4=23\cdot2\\\\\!\!\boldsymbol{\boxed{\boxed{\sf S_4=46}}}\\\\\end{array}$

R: Letra d).

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Answer 2

Resposta:

(D) 46

Explicação passo-a-passo:

Progressão Aritmética

fórmula do termo geral para encontrar o quarto termo

$a_{n} = a _{1} + (n + 1) . r$

$a_{4} = 4 + (4 - 1).5$

$a_{4} = 4 + 3.5$

$a_{4} = 4 + 15$

$a_{4} = 19$

Fórmula da soma de termos

$s_{n} = ( \dfrac{ a_{1} + a_{n} }{2} ).n$

$s_{4} = ( \dfrac{4 + 19}{2} ).4$

$s_{4} = ( \dfrac{23.4}{2} )$

$s_{4} = ( \dfrac{92}{2} )$

$\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{ \boxed{ \boxed{s_{4} = 46}}}}}}$

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