Question

dada a pa (3, 7, 11, ... , 99) determine:
a) a razão
b) o 19° termo
c) o número de termos
d) a soma dos 19 primeiros termos

Answer 1

Razão

Segundo termo - Primeiro termo

a2 - a1

7 - 3 = 4

Usaremos a fórmula da P.A para descobrir o 19 termo.

an = a1 + (n-1) . r

a19 = 3 + (19 - 1) . 4

a19 = 3 + 18 . 4

a19 = 3 + 72

a19 = 75

Logo, o 19 termo é 75

O número de termos é dado pela mesma fórmula anterior

an = a1 + (n-1) . r

Só que dessa vez não sabemos o termo n.

Logo,

99 = 3 + (n-1) . 4

99 = 3 + 4n - 4

99 - 3 + 4 = 4n

100 = 4n

n = 100 / 4

n = 25

Logo, o número de termos da P.A é 25

A soma dos termos é dada por

$Sn = \frac{(a1 + an) . n}{2} = \frac{(3 + 75). 25}{2} = \frac{78 . 25}{2} = \frac{1950}{2} = 975$

Logo, a soma dos 25 termos da PA é igual a 975

Answer 2

A)

r = a2 - a1

r = 7 - 3

r = 4

Razão da PA = 4

===

B)

an = a1 + ( n -1 ) . r

a19 = 3 + ( 19 -1 ) . 4

a19 = 3 + 18 . 4

a19 = 3 + 72

a19 = 75

===

C)

an = a1 + ( n -1) . r

99 = 3 + ( n -1) . 4

99 = 3 + 4n - 4

99 = -1 + 4n

100 = 4n

n = 25

PA com 25 termos:

===

D)

Sn = ( a1 + an ) . n / 2

Sn = ( 3 + 75 ) . 19 / 2

Sn = 78 . 9,5

Sn = 741