Question

Dada a PA ( -3, 4, 11, ... ), determine a soma dos 15 primeiros termos dessa PA. ????​

Answer 1

✓ A soma dos 15 primeiros termos é 690

⇒ Para sabermos a soma dos 15 primeiros termos da Progressão Aritmética temos que primeiramente descobrir a razão subtraindo um termo superior pelo seu antecessor 11 - 4 = 7  sabendo que a razão é 7 podemos agora aplicar na fórmula do termo geral da PA pra que assim podemos descobrir o termo geral para logo a pós aplicar ele em outra fórmula afim de descobrir a soma destes termos

• ❈ Formula do termo geral da PA

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

⇒ Agora basta descobrimos em cada lugar colocaremos cada item oferecido pela questão sabendo o significado de cada sigla presente na fórmula

• ❈ an → termo geral → 15

• ❈ a1 → primeiro termo → - 3

• ❈ n → número de termos → 15

• ❈ r → razão → 7

 ⇒Agora que descobrimos quais termos colocar na fórmula do termo geral da PA podemos aplicar-lá corretamente

• ❈ Aplicando a fórmula do termo geral

$\large \text{ \sf{ a_{n} = a_{1} + (n - 1).r} }$

$\large \text{ \sf{ a_{15} = - 3 + (15 - 1).7} }$

$\large \text{ \sf{ a_{15} = - 3 + 14.7} }$

$\large \text{ \sf{ a_{15} = - 3 + 98} }$

$\large \text{ \sf{ a_{15} =95} }$

 ⇒Agora que descobrimos o termo geral podemos aplicar-ló na fórmula da soma dos termos de uma PA para assim descobrimos a soma dos 15 primeiros termos desta Progressão Aritmética

• ❈ Fórmula da soma dos termos da PA

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

⇒Valores que devemos aplicar na fórmula e o significado dessas siglas presentes na mesma

• ❈ Sn → Soma dos termos

• ❈ a1 → primeiro termo → -3

• ❈ an → termo geral → 95

• ❈ n → número de termos → 15

⇒ Agora basta aplicarmos os valores na fórmula da soma dos termos para obtermos o resultado

$\large \text{ s_{n} = \dfrac{( a_{1} + a_{n} ).n }{2} }$

$\large s_{n} = \dfrac{( - 3 + 95 ).15 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{92.15 }{2}$

$\large s_{n} = \dfrac{1380 }{2}$

$\boxed{\large s_{n} = 690}$

 ⇒ Concluímos que a soma dos 15 primeiros termos da PA é 690

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