Question

Dada a PA ( -3/2, -1, -1/2,...,15) , ache a quantidade de termos. ?

Answer 1

Dada uma progressão aritmética (PA) com o primeiro e ultimo termos definidos, podemos encontrar a quantidade de termos utilizando a fórmula do termo geral que é dada por:
$a_{n} = a_{1}+(n-1)*r$

Onde an é o n-ésimo termo (neste caso, o último) da PA, a1 o primeiro termo, n o número de termos, r a razão.

Para encontrarmos a razão, fazemos a subtração de um termo pelo seu antecessor. Pegamos por exemplo os valores -1/2 e -1.
Fazendo -1/2-(-1) = 1/2.

Como temos o valor do ultimo termo, do primeiro termo e da razão podemos calcular o número de termos. Isolando n:
$15 = -\frac{3}{2} +(n-1)* \frac{1}{2} \\ \\ 15 = -\frac{3}{2} +\frac{n}{2} -\frac{1}{2} \\ \\ 15 + \frac{3}{2} + \frac{1}{2} = \frac{n}{2} \\ \\ 17= \frac{n}{2} \\ \\ n=17*2 \\ n=34$ 

Portanto, a quantidade de termos é 34.