Question

dada a pa (10,13,16,...,412), determine quantos termos tem essa PA

Answer 1

an = a1+(n-1).r
412= 10+(n-1).3
412-10 = 3n -3
402+3= 3n
405=3n
n= 135

Answer 2

Utilize a fórmula do termo geral de uma P.A.:

$an = a1 + ((n - 1) \times r) \\ \\ 412 = 10 + ((n - 1) \times 3) \\ \\ 412 = 10 + 3n - 3 \\ \\ 412 = 7 + 3n \\ \\ 412 - 7 = 3n \\ \\ 405 = 3n \\ \\ n = \frac{405}{3} \\ \\ n = 135$
Como n é a posição do último termo da sequência, o 412, conclui-se que a P.A. dada tem 135 termos.