Question

Dada a P.G. (-2, 4, -8, ...), determine a soma dos seis primeiros termos.

Answer 1

A soma dos seis primeiros termos é igual a $42$.

A progressão geométrica é uma sequência de números ordenados por uma razão fixa, que no caso da PG é o resultado da divisão entre um termo e seu antecessor, e essa razão vai ser sempre um número fixo.

=> A sua questão propõe a PG $(-2,4,-8,...)$ e pede a soma dos 6 primeiros termos. Para obtermos a soma, temos que saber quem é o sexto termo $(a_6)$, e a razão da PG $(q)$. Ok? Antes disso, ao analisar a PG já notamos que o primeiro termo $(a_1)$ da sua PG é $-2$. Vamos aos cálculos:

                                                    $\boxed{q =\dfrac{a_n}{a_{n-1}}}$

                                                      $q =\dfrac{4}{-2}$

                                                      $q = -2$

=> Descobrimos que a razão é $-2$. Agora, iremos aplicar na fórmula do termo geral para descobrimos o sexto termo:

                                                $\boxed{a_6 = a_1 \times q^{n-1}}$

                                             $a_6 = (-2) \times (-2) ^{6-1}$

                                              $a_6 = (-2) \times (-2) ^{5}$

                                              $a_6 = (-2) \times (-32)$

                                                      $a_6 = 64$

=> Achamos o sexto termo, aplicamos ele na fórmula da soma dos termos finitos:

                                            $\boxed{S_n = \dfrac{a_1\times (q^n-1)}{q-1}}$

                                              $S_6 = \dfrac{a_1\times (q^6-1)}{q-1}$

                                          $S_6 = \dfrac{(-2)\times ((-2)^6-1)}{(-2)-1}$

                                            $S_6 = \dfrac{(-2)\times (64-1)}{-3}$

                                                $S_6 = \dfrac{(-2)\times 63}{-3}$

                                                 $S_6 = \dfrac{(-126)}{-3}$

                                                     $S_6 = 42$

Conclui-se, que a soma dos seis termos dessa PG é $42$.

=> Para melhor compreensão:

https://brainly.com.br/tarefa/38413948

https://brainly.com.br/tarefa/42181366