Question

Dada a P.G (2,4,8...}

a) calcule 11º termo
b) calcule a ordem do valor 256

ME AJUUUDEM

Answer 1

Para encontrar um número qualquer de uma progressão geométrica, podemos usar a fórmula geral: $a_{n} = a1 * q^{n-1}$

q —> Razão 
a1 —> Primeiro termo da sequência

Portanto, aplicando o termo geral para responder a pergunta do item a: 

$a_{11} = 2 * 2^{11-1}$
$a_{11} = 2 * 2^{10}$
$a_{11} = 2 * 1024$
$a_{11} = 2048$

Agora, com relação ao item b:

$256 = 2 * 2^{n-1}$
$\frac{256}{2} = 2^{n-1}$
$128 = 2^{n-1}$

Devemos fatorar o 128 para igualar-se à base do outro lado da equação:

128 ║ 2
64   ║ 2
32   ║ 2
16   ║ 2
8     ║ 2
4     ║ 2
2     ║ 2
1     ║⇒ $2^{7}$

$2^{7} = 2^{n-1}$

Igualadas as bases, podemos cancelá-las, pois queremos saber somente o valor de n:

7 = n - 1
7 + 1 = n
8 = n ⇒ n = 8

$A_{8} = 256$

Ou seja, a ordem do valor 256 é 8.

Atenciosamente, Igor.