Question

Dada a P.A. infinita (4m+6, 6m+22, 10m+28,..), determine a soma do 25° termo com o 32ª termo desta P.A​

Answer 1

Resposta:

1482

Explicação passo a passo:

Numa PA, temos que a cada 3 termos, o do meio corresponde aos termos 1 e 2 somados e divididos por 2.

Assim:

$6m+22 = \frac{4m+6+10m+28}{2} \\6m+22=\frac{14m+34}{2}\\\\2*(6m+22) = 14m+34\\ 12m + 44 = 14m +34\\ 44 - 34 = 14m -12m\\10 = 2m\\2m = 10\\m=5$

Já que conseguimos o valor de m, temos que o primeiro termo da PA é:

$4*(5)+6 = 20 + 6 = 26$

E assim, temos os três termos da PA: 26, 52, 78

Agora, precisamos saber o valor da razão (o quanto aumenta a cada número da PA):

$52-26 = 26\\78-52= 26$

Observe que obtemos o valor desse padrão, ou seja, da razão, ao subtrair um termo de seu anterior.

Com isso tudo em mãos, aplicaremos a "fórmula" de PA e descobriremos os termos 25 e 32 que queremos:

$an = a1 + [(n-1)*r]$

Dado que: an = termo de número n, tal que queremos

a1 = primeiro termo da PA

n = o número do termo que queremos

r = a razão que já calculamos

Assim:

$a25 = 26 + [(25-1)*26]\\a25 = 26 + (24*26)\\a25 = 26+624\\a25 = 650$

e

$a32 = 26 + [(32-1)*26]\\a32 = 26 + [31*26]\\a32 = 26 + 806\\a32 = 832$

Ao somar 650+ 832 = 1482

Answer 2

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{(10m + 28) - (6m + 22) = (6m + 22) - (4m + 6)}$

$\sf{4m + 6 = 2m + 16}$

$\sf{2m = 10}$

$\sf{m = 5}$

$\sf{a_1 = 4m + 6 = 20 + 6 = 26}$

$\sf{a_2 = 6m + 22 = 30 + 22 = 52}$

$\sf{r = a_2 - a_1 = 52 - 26 = 26}$

$\sf{a_{25} + a_{32} = 25r + 32r = 57r}$

$\sf{a_{25} + a_{32} = 57(26)}$

$\boxed{\boxed{\sf{a_{25} + a_{32} = 1.482}}}$