Question

Dada a P.A (4,7,10,...) calcule trigésimo quinto termo.?


me ajudem prfvr!!!​

Answer 1

O trigésimo quinto termo da P.A. é igual a 106

Para respondermos essa questão, vamos entender o que é uma progressão aritmética

Dizemos que algo está em progressão aritmética quando a diferença entre os números é uma razão constante.

Exemplo

2, 4, 6, 8 está em progressão aritmética, pois a cada número se aumenta 2. Com isso, a razão é igual a 2

A fórmula do termo geral da progressão aritmética (PA):

An = A1 + (n - 1) * r

Em que:

An = termo que queremos calcular

A1 = primeiro termo da PA

n = posição do termo que queremos descobrir

r = razão

A questão nos dá uma P.A.:

P.A = (4, 7, 10, ...)

r = 3

E a questão quer saber o trigésimo quinto termo.

Para isso, temos que:

A35 = 4 + (35 - 1) * 3

A35 = 4 + 34 * 3

A35 = 4 + 102

A35 = 106

Portanto, o trigésimo quinto termo é igual a 106

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Answer 2

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que o trigésimo quinto termo da referida progressão aritmética é:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A_{35} = 106\:\:\:}}\end{gathered} }$

Seja a progressão aritmética:

      $\Large\displaystyle\begin{gathered} P.A.(4, 7, 10,\:\cdots)\end{gathered}$

Para trabalhar com progressão aritmética devemos utilizar a fórmula do termo geral:

     $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{n} = A_{1} + (n - 1)\cdot r\end{gathered}$

Onde:

    $\Large\begin{cases}A_{n} = Termo\:procurado\\A_{1} = Primeiro\:termos = 4\\n = Ordem\:termo\:procurado = 35\\r = Raz\tilde{a}o = 7 - 4 = 3 \end{cases}$

Então, temos:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{35} = 4 + (35 - 1)\cdot3\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4 + 34\cdot3\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 4 + 102\end{gathered}$

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 106\end{gathered}$

✅ Portanto, o resultado é:

            $\Large\displaystyle\begin{gathered} A_{35} = 106\end{gathered}$

       

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