Question

Dada a P.A (3,9,15,21,27.......) Calcule:

a) 20 ° termo

b) 12 ° termo

c) 35 ° termo

d) 50 ° termo

e) 120 ° termo

Answer 1

Para resolver esse tipo de exercício precisamos encontrar duas informações:

I) O primeiro termo da P.A. $a_1$;
II) A razão da P.A.

Porque a P.A. será assim: $(a_1, a_1 + R, a_1 + 2R, a_1 + 3R, ...)$

O primeiro termo é dado como sendo 3. A razão é a diferença entre dois termos consecutivos, ou seja:

$R = 9 - 3 = 6$

Ou seja, o 2° termo é: $a_2 = a_1 + R = 3 + 6 = 9$
Então o n-ésimo termo será: $\boxed{a_n = a_1 + (n-1) \cdot R}$

Logo:

a)$a_{20} = a_1 + (20 - 1) \cdot R = 3 + 19 \cdot 6 = 3 + 114 = 117$

b)$a_{12} = a_1 + (12 - 1) \cdot R = 3 + 11 \cdot 6 = 3 + 66 = 69$

c)$a_{35} = a_1 + (35 - 1) \cdot R = 3 + 34 \cdot 6 = 3 + 204 = 207$

d)$a_{50} = a_1 + (50 - 1) \cdot R = 3 + 49 \cdot 6 = 3 + 294 = 297$

e)$a_{120} = a_1 + (120 - 1) \cdot R = 3 + 119 \cdot 6 = 3 + 714 = 717$