Dada a P.A.(28,36,44,52,....) determine seu
B) décimo nono termo.
Soluções para a tarefa
Boa noite! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (28, 36, 44, 52, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, aquele que ocupa a primeira posição: 28
b)décimo nono termo (a₁₉): ?
c)número de termos (n): 19 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 19º), equivalente ao número de termos.)
(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
r = a₂ - a₁ =>
r = 36 - 28 =>
r = 8
(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da PA, para obter-se o décimo nono termo:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₉ = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₉ = 28 + (19 - 1) . (8) =>
a₁₉ = 28 + (18) . (8) =>
a₁₉ = 28 + 144 =>
a₁₉ = 172
Resposta: O 19º termo da PA(28, 36, 44, 52, ...) é 172.
DEMONSTRAÇÃO (VERIFICAÇÃO) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
-Substituindo a₁₉ = 172 na fórmula do termo geral da PA, verifica-se que o resultado em ambos os lados da expressão será igual, confirmando-se que a solução obtida é a correta:
an = a₁ + (n - 1) . r =>
a₁₉ = a₁ + (n - 1) . r =>
172 = 28 + (19 - 1) . (8) =>
172 = 28 + (18) . (8) =>
172 = 28 + 144 =>
172 = 172
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
r = a2 - a1
r = 36 - 28
r = 8
______________________________________
a19 = a1 + 18r
a19 = 28 + 18 * 8
a19 = 28 + 144
a19 = 172
espero ter ajudado