Question

Dada a P.A(1,2,3,4)determine a soma dos seus 100 primeiros termos

Answer 1

Resposta:

s100=5050

Explicação passo-a-passo:

r=a2-a1

r=2-1

r=1

a100=a1+99r

a100=1+99.(1)

a100=1+99

a100=100

sn=n.(a1+an)/2

s100=100.(1+100)/2

s100=50.(101)

s100= 5050

Answer 2

Resposta:

5050

Explicação passo-a-passo:

Bom dia! ^^

A soma de "n" termos de uma P.A. é dada pela seguinte fórmula:

$S_n=\frac{(a_1+a_n).n}{2}$

onde a1 é o primeiro termo da P.A.; an é o enésimo termo da P.A.; n é a posição que esse termo se encontra.

Então primeiro temos que encontrar qual o número que ocupa a 100ª posição da P.A., e para isso precisamos, primeiro, descobrir a razão "r" da P.A. e depois utilizar a fórmula do termo geral. A razão de qualquer P.A. sempre é a diferença entre dois termos consecutivos. Assim temos:

$r=a_2-a_1=2-1=1$

Agora utilizamos a fórmula do termo geral de uma P.A.:

$a_n=a_1+(n-1)\cdot r\\a_{100}=1+(100-1)\cdot1\\a_100=1+99\\a_100=100$

Era possível saber só de olhar para essa P.A. de que o 100º termo seria igual a 100, mas agora você já sabe o que fazer quando a P.A. não for assim tão bonitinha.

Temos o valor do primeiro termo e do 100º termo, agora vamos achar a soma, utilizando a fórmula:

$S_n=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}\\\textbf{}\\S_{100}=\frac{(1+100)\cdot 100}{2}\\\textbf{}\\S_{100}=\frac{101\cdot100}{2}=101\cdot50=5050$

Assim descobrimos que a soma dos 100 primeiros termos da P.A. que foi dada é igual a 5050.

Bons estudos!