Dada a P.A (0,1,2,...) determine O 34° termo
Soluções para a tarefa
Olá! Segue a resposta com algumas explicações.
(I)Interpretação do problema:
Da P.A. (0, 1, 2, ...), tem-se:
a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 0
b)trigésimo quarto termo (a₃₄): ?
c)número de termos (n): 34 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 34ª), equivalente ao número de termos.)
d)Embora não se saiba o valor do trigésimo quarto termo, apenas pela observação dos três primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.
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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:
Observação 1: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.
r = a₂ - a₁ =>
r = 1 - 0 =>
r = 1
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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o trigésimo quarto termo:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₄ = a₁ + (34 - 1) . (1) ⇒
a₃₄ = 0 + (34 - 1) . (1) ⇒
a₃₄ = 0 + 33 . (1) ⇒ (Veja a Observação 2 abaixo.)
a₃₄ = 33
Observação 2:
-Em +33.(1), o 1, por ser elemento neutro da multiplicação, não afetará o resultado.
-Em 0 + 33, o 0, por ser elemento neutro da adição, não afetará o resultado.
RESPOSTA: O trigésimo quarto termo da PA(0, 1, 2, ...) é 33.
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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA
→Substituindo a₃₄ = 33 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o trigésimo primeiro termo realmente corresponde ao afirmado:
an = a₁ + (n - 1) . r ⇒
a₃₄ = a₁ + (n - 1) . r ⇒
33 = a₁ + (34 - 1) . (1) ⇒
33 = a₁ + (33) . (1) ⇒
33 = a₁ + 33 ⇒ (Passa-se o termo +60 ao primeiro membro, alterando o seu sinal.)
33 - 33 = a₁ ⇒
0 = a₁ ⇒
a₁ = 0 (Provado que a₃₄ = 33.)
Espero haver lhe ajudado e bons estudos!
resolução!
r = a2 - a1
r = 1 - 0
r = 1
a34 = a1 + 33r
a34 = 0 + 33 * 1
a34 = 0 + 33