Question

Dada a matriz M abaixo Qual é o cofator do elemento A23?​

Answer 1

Resposta:

$\boxed{\bold{\displaystyle{A_{23}=-3}}}$

Explicação passo-a-passo:

Olá, boa tarde.

Para encontramos cofator do elemento $a_{23}$ desta matriz, devemos relembrar a fórmula utilizada.

Dada a matriz $M=\begin{bmatrix}4&3&2\\2&1&5\\7&6&8\\\end{bmatrix}$, vemos que ela é uma matriz quadrada de ordem 3.

Dessa forma, o cálculo dos cofatores dos elementos desta matriz são dados pela fórmula:

$A_{ij}=(-1)^{i+j}\cdot\det D_{ij}$, tal que $D_{ij}$ é a matriz formada pelos elementos que restam após retirarmos a linha e a coluna escolhida.

Veja que neste caso, o elemento que buscamos o cofator está na linha 2 e na coluna 3. Ao retirarmos estas filas, teremos a matriz: $D_{23}=\begin{bmatrix}4&3\\7&6\\\end{bmatrix}$.

Substituindo estes dados na fórmula, teremos:

$A_{23}=(-1)^{2+3}\cdot\begin{vmatrix}4&3\\7&6\\\end{vmatrix}$

Para calcularmos este determinante, utilizamos a Regra de Sarrus para matrizes de ordem 2. Consiste em encontrar a diferença entre o produto dos elementos da diagonal principal e o produto dos elementos da diagonal secundária. Ou seja:

$A_{23}=(-1)^{2+3}\cdot(4\cdot 6-3\cdot 7)$

Multiplique e some os valores

$A_{23}=(-1)^{5}\cdot(24-21)\\\\\\ A_{23}=(-1)^{5}\cdot3$

Calcule a potência, lembrando que a potência de expoente ímpar de um número negativo é negativa, temos

$A_{23}=-1^5\cdot 3\\\\\\ A_{23}=-3$

Este é o cofator que procurávamos.

Answer 2

Resposta:

-3

Explicação passo a passo:

Fórmula> aij = (-1)^i-j.D

a23 = (-1)^5.3

a23 = -1.3

a23 = -3