Dada a matriz D de ordem 3, determine a matriz inversa:
(1 4 3
-1 -2 0
2 2 3)
Alguém pra resolver essa?? Tentei de várias formas mas não sei se realmente é o resultado correto, desde já obrigado!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
det = 12 ≠ 0 ==> tem inversa
1 4 3 | 1 0 0
-1 -2 0 | 0 1 0
2 2 3 | 0 0 1
L2=L2+L1
L3=L3-2L1
1 4 3 | 1 0 0
0 2 3 | 1 1 0
0 -6 -3 | -2 0 1
L1=L1-2L2
L3=L3+3L2
1 0 -3 | -1 -2 0
0 2 3 | 1 1 0
0 0 6 | 1 3 1
L3=(1/6)* L3
1 0 -3 | -1 -2 0
0 2 3 | 1 1 0
0 0 1 | 1/6 1/2 1/6
L1=L1+3L3
L2=L2-3L3
1 0 0 | -1/2 -1/2 1/2
0 2 0 | 1/2 -1/2 - 1/2
0 0 1 | 1/6 1/2 1/6
L2=(1/2)*L2
1 0 0 | -1/2 -1/2 1/2
0 1 0 | 1/4 -1/4 - 1/4
0 0 1 | 1/6 1/2 1/6
A⁻¹ =
-1/2 -1/2 1/2
1/4 -1/4 - 1/4
1/6 1/2 1/6
Verificando:
-1/2 -1/2 1/2 1 4 3
1/4 -1/4 - 1/4 x -1 -2 0
1/6 1/2 1/6 2 2 3
=
1 0 0
0 1 0
0 0 1