Question

Dada a matriz A de uma transformação linear T:V→V. Determinando o autovetor de $A= \left[\begin{array}{ccc}8&10\\4&2\\\end{array}\right]$ ao utilizar λ$_{1}$=-2, teremos como solução:

a) V = ( y, -y), sendo V = (1, -1).

b) V = (0, y), sendo V = (0, 1).

c) V = (y, y), sendo V = (1, 1).

d) V = (-y, 0), sendo V = (-1, 0),

e) V = (-y, y), sendo V = (-1, 1).

Answer 1

Primeiro fazemos a conta ... 

Det A - ( yi) 

considere y = lâmbida 

| 8 10 |  +  | -y  0 |       =    |8-y  10|
| 4   2 |      | 0  -y |       =    |  4  2-y| 


substituindo y por -2 ... 

|8-(-2) 10|
|4   2-(-2)| 

|10  10|
| 4   4  | 

multiplica por (x,y)


|10 10| |x| = |0|
|4   4  | |y| = |0| 

Fazendo a multiplicação ... 

10x + 10y = 0 

10x = - 10y 

x = -y 

Então : 

(x,y)   seria ,,, (-y,y)

substituindo y por 1 ... 

(-1,1) 

Resposta = Letra e) (-y,y) e (-1,1)                                      ok