Question

Dada a matriz A, calcule os valores de x e y para que o traço de A seja 6 e detA= -61.

Answer 1

Se o traço é 6...
2+2+x=6
4+x=6
x=2

Se a determinante é -61...
detA= -61
(2.2.2+3.1.-1+8.y.0)-(0.2.-1+1.y.2+2.8.3) = -61
8-3+0+0-2y-48= -61
-2y-43= -61
-2y= -61 + 43
-2y= -18
y= 9

Answer 2

x deve ser 2 e y igual a 9 para que a matriz A satisfaça as condições impostas.

O traço de uma matriz quadrada corresponde à soma dos elementos da diagonal principal. No nosso caso será:

tr(A) = 2 + 2 + x = 4 + x

Isso deve ser igual a 6, conforme dito no enunciado. Sendo assim:

6 = 4 + x

x = 6 - 4 = 2

Aplicando a regra de Sarrus na matriz A, teremos seu determinante:

det(A) = 4x - 3 + 0 - 0 - 2y - 24x = -3 - 2y - 20x

Substituindo o valor de x que encontramos anteriormente:

det(A) = -3 - 2y - 20*2 = -43 - 2y

O determinante de A deve ser igual a - 61, deste modo:

det(A) = - 61

- 43 - 2y = - 61

- 2y = - 61 + 43 = - 18

y = -18/(-2) = 9

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