Question

Dada a Matriz A,B e C,determine:
A) 2.A=
B) -2.A+B=
C) 3.C=

Answer 1

Olá, bom dia ◉‿◉.

Vamos entender o que fazer perante a uma situação onde multiplicamos uma matriz por um número real.

• Multiplicação de matrizes por números reais:

Quando temos um caso de multiplicação de matrizes por números reais, devemos multiplicar todos os elementos dessa matriz pelo número real a qual essa matriz foi submetida a multiplicação.

Exemplo:

$\sf C.\begin{bmatrix} \sf \: a& \sf b \\ \sf c& \sf \: d\end{bmatrix} = \begin{bmatrix} \sf \: C.a& \sf \: C.b \\ \sf C.c& \sf C.d\end{bmatrix}$

Nesse exemplo eu disse que o número real é C, mas você poderia chamar de 1 , 2, 3, 4.... note que a cada elemento da matriz foi multiplicado pelo número real C.

• Cálculos:

A questão nos fornece as seguintes matrizes:

$A = \begin{bmatrix} \sf \: 1& \sf \: 2& \sf3\\ \sf \: - 4& \sf \:5& \sf6 \\ \sf 4& \sf \: 6& \sf8\end{bmatrix} \: \: \: B = \begin{bmatrix} \sf \: - 7& \sf \: - 8& \sf9\\ \sf \: 12& \sf \:6& \sf5 \\ \sf 8& \sf \: 7& \sf4\end{bmatrix} \: \: \: C = \begin{bmatrix} \sf \: 2& \sf \: 3& \sf - 4\\ \sf \: 6& \sf \:7& \sf1 \\ \sf 2& \sf \: 8& \sf7\end{bmatrix}$

Item a):

O item a) pergunta qual é o resultado da matriz A multiplicada pelo número real 2, para resolver basta seguir a lógica da orientação dada no começo da questão, ou seja, multiplicar todos os elementos por 2.

$A = \begin{bmatrix} \sf \: 1& \sf \: 2& \sf3\\ \sf \: - 4& \sf \:5& \sf6 \\ \sf 4& \sf \: 6& \sf8\end{bmatrix} \\ \\ 2.A = \begin{bmatrix} \sf \: 2.1& \sf \: 2.2& \sf2.3\\ \sf \: 2.(- 4)& \sf \:2.5& \sf2.6 \\ \sf 2.4& \sf \: 2.6& \sf2.8\end{bmatrix} \\ \\ 2 A = \begin{bmatrix} \sf \: 2& \sf \: 4& \sf6\\ \sf \: -8& \sf \:10& \sf12 \\ \sf 8& \sf \: 12& \sf16\end{bmatrix}$

Item b):

Esse vai ser mais extenso, pois vai envolver uma adição de matrizes. O item b) quer saber o valor de -2A + B, observe já encontramos a matriz 2A, que é muito semelhante a matriz -2A, só difere por causa do sinal, então vamos multiplicar todos os elementos da matriz 2A pelo sinal (-) e assim vamos obter -2A.

$- 2 A = \begin{bmatrix} \sf \: - 2& \sf \: - 4& \sf - 6\\ \sf \: + 8& \sf \: - 10& \sf - 12 \\ \sf - 8& \sf \: - 12& \sf - 16\end{bmatrix}$

Agora podemos somar a matriz -2A com a matriz B.

$- 2 A + B= \begin{bmatrix} \sf \: - 2& \sf \: - 4& \sf - 6\\ \sf \: + 8& \sf \: - 10& \sf - 12 \\ \sf - 8& \sf \: - 12& \sf - 16\end{bmatrix} + \begin{bmatrix} \sf \: - 7& \sf \: - 8& \sf9\\ \sf \: 12& \sf \:6& \sf5 \\ \sf 8& \sf \: 7& \sf4\end{bmatrix} \\ \\ - 2A + B = \begin{bmatrix} \sf \:( - 2) + ( - 7)& \sf \: ( - 4) + ( - 8)& \sf( - 6) + 9\\ \sf \: 8 + 12& \sf \: ( - 10) + 6& \sf( - 12) + 5 \\ \sf ( - 8) + 8& \sf \: ( - 12) + 7& \sf ( - 16) + 4\end{bmatrix} \\ \\ - 2A + B = \begin{bmatrix} \sf \: - 9& \sf \: - 12& \sf3\\ \sf \: 20& \sf \: - 4& \sf - 7 \\ \sf 0& \sf \: - 5& \sf - 12\end{bmatrix}$

Item c)

Esse item é semelhante ao item a), pois basta multiplicar o número real (3) pelos elementos da matriz C.

$C = \begin{bmatrix} \sf \: 2& \sf \: 3& \sf - 4\\ \sf \: 6& \sf \:7& \sf1 \\ \sf 2& \sf \: 8& \sf7\end{bmatrix} \\ \\ 3.C = \begin{bmatrix} \sf \: 3.2& \sf \: 3.3& \sf 3.(- 4)\\ \sf \: 3.6& \sf \:3.7& \sf3.1 \\ \sf3. 2& \sf \: 3.8& \sf3.7\end{bmatrix} \\ \\ 3.C = \begin{bmatrix} \sf \: 6& \sf \: 9& \sf - 12\\ \sf \: 18& \sf \:21& \sf3 \\ \sf 6& \sf \: 24& \sf21\end{bmatrix}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Resposta:

a)                  2   4   6

2.A =          -8   10  12

                    8   12  16

OBS: basta multiplicar todos os termos da matriz por 2.

b)                        -9    -12    3

-2.A + B =           20   -4    -7  

                            0   -5   -12

 

c)                     6   9   -12

   3. C =          18   12   3

                       6   24  21

Explicação passo-a-passo:

Letra A: Nesta alternativa é necessário apenas que você multiplique todos os termos da matriz por 2.

Letra B: Primeiro você multiplicar todos os termos da matriz A por (-2), depois somar cada termo do resultado com os termos da matriz B.

 Um jeito mais rápido de realizar o cálculo seria convertendo todos os sinais do resultado da alternativa a) (ou seja, o que está positivo '+' fica negativo (-) e vice-versa); e depois somar todos os termos com a matriz B.

Letra C: Assim como na alternativa a), você deve multiplicar todos os termos da matriz por 3.