Dada a matriz A = (Aij) 3x3 com Aij
-1 se i diferente de j
1 se i= j
pode-se afirmar que o determinante da matriz A ⋅At sendo At a matriz transposta de A, é igual a:
a) 16.
b) –16.
c) –14.
d) 14.
e) –15
Soluções para a tarefa
Resposta:
Letra A = 16
Explicação passo-a-passo:
Primeiro ajeita a matriz Aij, que ficaria:
A = |11 12 13|
|21 22 23|
|31 32 33|
Aplicando nas regras do Aij, ficaria:
A= |1 -1 -1|
| -1 1 -1|
|-1 -1 1|
A transposta da matriz A seria:
At= |1 -1 -1|
|-1 1 -1|
|-1 -1 1|
A atividade pediu o determinante da matriz A.At, então multiplicando a matriz por sua transposta ficaria:
|1.1+(-1).(-1)+(-1).(-1) 1.(-1)+(-1).1+ (-1).(-1) 1.(-1)+(-1).(-1)+(-1).1|
|(-1).1+1.(-1)+(-1).(-1) (-1).(-1)+1.1+(-1).(-1) (-1).(-1)+1.(-1)+(-1).1|
|(-1).1+(-1).(-1)+1.(-1) (-1).(-1)+(-1).1+1.(-1) (-1).(-1)+(-1).(-1)+1.1|
Fazendo a resolução:
⇒|3 -1 -1| 3 -1
|-1 3 -1| -1 3
|-1 -1 3| -1 -1
(27+(-1)+(-1)) - (3+3+3)
25 - 9
16 = Letra A