Question

dada a matriz a=(aij) 3×3 , tal que aij=i²+2j-5, cálcule a12+a31.

Answer 1

Com base nos dados do problema, temos que a matriz A possui dimensão 3 e possui a seguinte lei de formação:

Aij = i² + 2j - 5

Sendo i o índice das linhas e j o das colunas, precisamos inicialmente montar a matriz A. Veja que cada elemento da matriz A é possui dois índices, ou seja, um valor para i e outro para j. Por exemplo, o elemento A₂₃ possui os seguintes índices: i = 2 e j = 3, e, assim, utilizando a lei de formação, podemos encontrar o seu valor, que é:

A₂₃ = 2² + 2·3 - 5 = 5

Seguindo a mesma lógica para os demais termos, temos a matriz A:

$A = \left[\begin{array}{ccc}-2&0&2\\1&3&5\\6&8&10\end{array}\right]$

Agora que possuímos a matriz montada, basta identificar os elementos desejados, que são: A₁₂ = 0 e A₃₁ = 6. Então:

A₁₂ + A₃₁ = 0 + 6 = 6

A soma mencionada é igual a 6.

Obs.: Tendo a lei de formação da matriz e os índices dos elementos desejados, não era necessário montar a matriz anteriormente, pois era possível apenas aplicar os valores do índices na lei e encontrar os valores dos elementos, a matriz foi montada apenas para prover uma melhor explicação de como funciona este processo.

Espero ter ajudado.