Dada a matriz A=(aij)2x2 tal que aij= 3i-j, calcule X=A^t+2*A.
Alguém pode me ajudar...
Soluções para a tarefa
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Uma matriz
2 x 2 é uma matriz de duas linhas e duas colunas. i = é o número da linha, j é o número da coluna.
, então, é o endereço do número dentro da matriz.
é o número que vai em tal endereço.
é o cruzamento da linha e da coluna. Então, por exemplo:

* não se fala "a onze", mas sim "a um um"
Isso significa que
esta no cruzamento da primeira linha com a primeira coluna.
("a dois três")
De modo que numa matriz 2 x 2 os "endereços" são representados assim:
![\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da_%7B11%7D%26amp%3Ba_%7B12%7D%5C%5Ca_%7B21%7D%26amp%3Ba_%7B22%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
Lembre: o primeiro número no pé do a mostra a LINHA, e o segundo número mostra a COLUNA.
***
Agora, o tal do
Isso significa que para dado endereço, o valor daquele número é igual a 3 vezes o número da linha em que se encontra, menos o número da coluna. Em uma matriz, ficaria assim:
![\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a_{3.1-1}&a_{3.1-2}\\a_{3.2-1}&a_{3.2-2}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a_{3.1-1}&a_{3.1-2}\\a_{3.2-1}&a_{3.2-2}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da_%7B11%7D%26amp%3Ba_%7B12%7D%5C%5Ca_%7B21%7D%26amp%3Ba_%7B22%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D++%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7Da_%7B3.1-1%7D%26amp%3Ba_%7B3.1-2%7D%5C%5Ca_%7B3.2-1%7D%26amp%3Ba_%7B3.2-2%7D%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D%C2%A0+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
***
Agora, X = A^t+2.A
X é uma matriz que temos que calcular
A é a matriz que já achamos (2, 1, 5, 4)
A^t é a matriz transposta de A, ou seja, As linhas se transformam em colunas, e as colunas em linhas.
2.A é a matriz A em que cada número é multiplicado por 2.
Primeiro: A transposta;
![A = \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right]
A = \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D%0A)
![A^{t} = \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right] A^{t} = \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=A%5E%7Bt%7D++%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B5%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Agora 2.A;
![2.A = 2.\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2.2&1.2\\5.2&4.2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right] 2.A = 2.\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2.2&1.2\\5.2&4.2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=2.A+%3D+2.%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B1%5C%5C5%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2.2%26amp%3B1.2%5C%5C5.2%26amp%3B4.2%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%26amp%3B2%5C%5C10%26amp%3B8%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
Agora somamos esses dois para encontrarmos a matriz X: para somar duas matrizes (iguais) basta somar cada elemento aij com seu equivalente aij na outra matriz.
![\left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right] +
\left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{cc}2+4&5+2\\1+10&4+8\\\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right] \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right] +
\left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{cc}2+4&5+2\\1+10&4+8\\\end{array}\right] =
\left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%26amp%3B5%5C%5C1%26amp%3B4%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%2B+%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D4%26amp%3B2%5C%5C10%26amp%3B8%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D2%2B4%26amp%3B5%2B2%5C%5C1%2B10%26amp%3B4%2B8%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+%3D+%0A%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D6%26amp%3B7%5C%5C11%26amp%3B12%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D)
![X = \left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right] X = \left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right]](https://tex.z-dn.net/?f=+X+%3D+%5Cleft%5B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bcc%7D6%26amp%3B7%5C%5C11%26amp%3B12%5C%5C%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5D+)
* não se fala "a onze", mas sim "a um um"
Isso significa que
De modo que numa matriz 2 x 2 os "endereços" são representados assim:
Lembre: o primeiro número no pé do a mostra a LINHA, e o segundo número mostra a COLUNA.
***
Agora, o tal do
Isso significa que para dado endereço, o valor daquele número é igual a 3 vezes o número da linha em que se encontra, menos o número da coluna. Em uma matriz, ficaria assim:
***
Agora, X = A^t+2.A
X é uma matriz que temos que calcular
A é a matriz que já achamos (2, 1, 5, 4)
A^t é a matriz transposta de A, ou seja, As linhas se transformam em colunas, e as colunas em linhas.
2.A é a matriz A em que cada número é multiplicado por 2.
Primeiro: A transposta;
Agora 2.A;
Agora somamos esses dois para encontrarmos a matriz X: para somar duas matrizes (iguais) basta somar cada elemento aij com seu equivalente aij na outra matriz.
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