Question

Dada a matriz A=(aij)2x2 tal que aij= 3i-j, calcule X=A^t+2*A.

Alguém pode me ajudar...

Answer 1

Uma matriz $A = a_{ij}$ 2 x 2 é uma matriz de duas linhas e duas colunas. i = é o número da linha, j é o número da coluna. $a_{ij}$, então, é o endereço do número dentro da matriz. $a$ é o número que vai em tal endereço. $ij$ é o cruzamento da linha e da coluna. Então, por exemplo:

$a_{ij}, i=1, j=1 então a_{ij} = a_{11}$
* não se fala "a onze", mas sim "a um um"
Isso significa que $a_{11}$ esta no cruzamento da primeira linha com a primeira coluna.

$a_{ij}, i=2, j=3 então a_{ij} = a_{23}$ ("a dois três")

De modo que numa matriz 2 x 2 os "endereços" são representados assim:

$\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right]$

Lembre: o primeiro número no pé do a mostra a LINHA, e o segundo número mostra a COLUNA.

***

Agora, o tal do $a_{ij} = 3i-j$
Isso significa que para dado endereço, o valor daquele número é igual a 3 vezes o número da linha em que se encontra, menos o número da coluna. Em uma matriz, ficaria assim:

$\left[\begin{array}{cc}a_{11}&a_{12}\\a_{21}&a_{22}\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}a_{3.1-1}&a_{3.1-2}\\a_{3.2-1}&a_{3.2-2}\\\end{array}\right] =  \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right]$

***

Agora, X = A^t+2.A

X é uma matriz que temos que calcular
A é a matriz que já achamos (2, 1, 5, 4)
A^t é a matriz transposta de A, ou seja, As linhas se transformam em colunas, e as colunas em linhas.
2.A é a matriz A em que cada número é multiplicado por 2.

Primeiro: A transposta;

$A = \left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right]$

$A^{t} = \left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right]$

Agora 2.A;

$2.A = 2.\left[\begin{array}{cc}2&1\\5&4\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2.2&1.2\\5.2&4.2\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right]$

Agora somamos esses dois para encontrarmos a matriz X: para somar duas matrizes (iguais) basta somar cada elemento aij com seu equivalente aij na outra matriz.

$\left[\begin{array}{cc}2&5\\1&4\\\end{array}\right] + \left[\begin{array}{cc}4&2\\10&8\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}2+4&5+2\\1+10&4+8\\\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right]$


$X = \left[\begin{array}{cc}6&7\\11&12\\\end{array}\right]$