Question

dada a matriz A = (a ij) de ordem 3, em que a ij =

| 1.se.i = j
| 0.se.i < j
| - 1.se.i > j

determine a transposta de A​

Answer 1

Como a matriz A tem ordem 3, ela será quadrada com 3 linhas e 3 colunas.

Lembrando que "i" representa a linha e "j", a coluna de um elemento aij da matriz A, temos:

$A~=~\left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\\a_{31}&a_{32}&a_{33}\end{array}\right]\\\\\\\\A~=~\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\-1&1&0\\-1&-1&1\end{array}\right]$

Agora, para acharmos a transposta, basta trocarmos linha por coluna, ou seja, o que era linha em A vira coluna na transposta e o que era coluna em A vira linha na transposta.

$A^t~=~\left[\begin{array}{ccc}1&-1&-1\\0&1&-1\\0&0&1\end{array}\right]$