Question

dada a matriz A=[1 -1 2 determine a matriz A
[2 3 5
[4 -7 6

Answer 1

Olá, boa noite ◉‿◉.

Vou resolver através de dois métodos com intuito de mostrar novos métodos.

O primeiro será através de Sarrus e o outro será através do método de Chió.

I) Através de Sarrus:

No método de Sarrus devemos repetir as duas primeiras colunas e realizar o cálculo do DETERMINANTE com aquela historinha de Diagonal Principal menos Diagonal Secundária.

$\begin{bmatrix}1& - 1&2 \\ 2&3&5 \\ 4& - 7 &6 \end{bmatrix}. \begin{bmatrix}1& - 1 \\ 2&3 \\ 4& - 7 \end{bmatrix} \\ \\ D = 1.3.6 + ( - 1).5.4 + 2.2.( - 7) - (4.3.2 + ( - 7).5.1 + 6.2.( - 1)) \\ D = 18 - 20 - 28 - (24 - 35 - 12) \\ D = - 30 - ( - 23) \\ D = - 30 + 23 \\ \boxed{ D = - 7}$

Portanto o valor do DETERMINANTE é igual a -7.

Resposta: -7.

II) Através do método de Chió

No método de Chió devemos escolher uma fila (linha ou coluna) que contenha o número "1", após isso devemos eliminar a linha e coluna onde esse elemento se encontra.

$\begin{bmatrix} \cancel1& \cancel - 1& \cancel2 \\ \cancel2&3&5 \\ \cancel4& - 7 &6 \end{bmatrix}.$

A regra diz que devemos subtrair do elementos do determinante gerado o produto das margens dos elementos cancelados.

$\begin{bmatrix}3 -2.( - 1) &5 - 2.2 \\ - 7 - 4.( - 1)&6 - 4.2\end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}3 + 2 &5 - 4 \\ - 7 + 4&6 - 8 \end{bmatrix} \\ \\ \begin{bmatrix}5&1 \\ - 3& - 2\end{bmatrix}$

Agora vamos calcular esse DETERMINANTE (2x2).

$\begin{bmatrix}5&1 \\ - 3& - 2\end{bmatrix} \\ \\d = 5.( - 2) - ( - 3).1 \\ d = - 10 + 3 \\ \boxed{d = - 7}$

Por fim temos que substituir na fórmula da regra de Chió.

$D = ( - 1) {}^{i + j} .d$

O valor de i e j é onde se encontra o termo "1" que escolhemos no começo da questão, ou seja, escolhermos o elementos a11, então i = 1, j = 1.

Substituindo:

$D = ( - 1) {}^{1 + 1} .( - 7) \\ D = 1.( - 7) \\ \boxed{D = - 7}$

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️