Question

dada a matriz a =   1     -1    0         obtenha a matriz x tal que x = a + a t 
                            2     3      4
                           0      1      -2

Answer 1

Transposta de a é igual a: 
|1  2   0 |
|-1  3  1 |
|0  4  -2 |

| 1  -1  0 |      | 1   2   0 |      | 1+1   -1+2     0+0  |
| 2   3  4 |  +  | -1  3   1 |  =  | 2-1     3+3     4+1  |  = --->
| 0   1 -2 |      | 0   4  -2 |      | 0+0    1+4   -2+(-2)|

Resposta:
      | 2   1    0 |
x = | 1   6    5 |
      | 0   5   -4 |

Answer 2

Pela definição de matriz temos  

     | 3  -2    -1 |

x = | 1   32    -1 |

     | -1   -4   3 |

Matriz transposta

A partir de uma matriz A, é possível obter outra matriz,invertendo,ordenadamente, as linhas pelas colunas. A matriz resultante é chamada matriz transposta.

A partir de uma matriz A = (aij)mxn, pode-se definir a matriz transposta de A, comosendo a matriz $A^T$ = ($a^T$ij)nxm sendo $a^Tij$ = aji, ou seja, as linhas da matriz $A^T$ são ordenadamente, iguais às linhas da matriz.

Adição de matrizes

A adição de matrizes é definida apenas para matrizes de mesma ordem. Assim,se A = (aij)mxn e B = (bij)mxn, diz-se que a soma de A + B é dada pela matriz C = (cij)mxn, sendo cij = aij + bij para todo i compreendido no intervalo 1 ≤ i ≤ m e para todo j compreendido no intervalo 1 ≤ j ≤ n.

Multiplicação de matrizes

Dadas as matrizes A = (aij)mxn e B = (bij)nxp, o produto de A por B é a matriz C = (cij)mxp, na qual cada elemento cij é a soma dos produtos de cada elemento da linha i de A pelo correspondente elemento da coluna j de B.

Observação: Dadas duas matrizes A e B, o produto AB só poderá ser obtido se o número de colunas de A for igual ao número de linhas de B. A matriz resultante terá como ordem o número de linhas de A e o número de colunas de B.

A = $\left[\begin{array}{ccc}1&-1&0\\2&3&4\\0&1&-2\end{array}\right]$ ⇒$A^T$ = $\left[\begin{array}{ccc}1&2&0\\-1&3&1\\0&4&-2\end{array}\right]$

∴A . $A^T$ = $\left[\begin{array}{ccc}2&-1&-1\\-1&29&-5\\-1&-5&9\end{array}\right]$

E com isso temos,

x = A + $A^T$ = $\left[\begin{array}{ccc}3&-2&-1\\1&32&-1\\-1&-4&3\end{array}\right]$

Saiba mais sobre matriz: https://brainly.com.br/tarefa/16071995

#SPJ2