Question

Dada a lei de função quadratica f=x^2-2X-3 determine o eixo de simetria e o valor de maximo ou mínimo:

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação

Explicação passo a passo:

Seja a função:

         $f(x) = x^{2} - 2x - 3$

Cuja equação é:

         $x^{2} - 2x - 3 = 0$

Cujos coeficientes são: a = 1, b = -2 e c = -3

Aplicando a fórmula de Bhaskara temos:

$x = \frac{-b +- \sqrt{b^{2} - 4.a.c} }{2.a} = \frac{-(-2) +- \sqrt{(-2)^{2} - 4.1.(-3)} }{2.1} = \frac{2 +- \sqrt{4 + 12} }{2}= \frac{2 +- \sqrt{16} }{2} = \frac{2 +- 4}{2}$

$x' = \frac{2 - 4}{2} = \frac{-2}{2} = -1$

$x'' = \frac{2 + 4}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Portanto, o conjunto solução da equação é:

         S = {-1, 3}

Calculando o vértice da parábola temos:

$V = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-delta}{4.a} ) = (\frac{-b}{2.a} , \frac{-(b^{2} - 4.a.c)}{y} ) = (\frac{-(-2)}{2.1} , \frac{-[(-2)^{2} - 4.1.(-3)]}{4.1} )$

   $= (\frac{2}{2} , \frac{-[4 + 12]}{4} ) = (1, -4)$

Como o coeficiente de a > 0, então a concavidade da parábola está voltada para cima e o vértice é o ponto de mínimo cujas ordenadas são:

            $V= (1, -4)$

O Eixo de simetria "Es" da parábola é a reta vertical, que corta ortogonalmente o eixo das abscissas, passando pelo vértice da parábola, ou seja:

              $Es: x = 1$

             

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Veja também a resolução gráfica da questão: