Question

Dada a integral indefinida image0425e6b8595_20211112221738.gif, verifique que a função integranda é um produto entre uma função polinomial e a função seno. No entanto, sabemos que só é possível integrá-la pelo método por substituição de variável se conseguirmos fazer uma escolha adequada. Nesse sentido, resolva a integral e assinale a alternativa correta.

Answer 1

Resposta:
 $sen^4 (x) / 4 + C$

Explicação passo a passo:

Resposta correta. A alternativa está correta, pois, para resolver a integralimage0525e6b8595_20211112221741.gif por substituição de variável, fazemos a substituição:image0535e6b8595_20211112221741.gif; portanto, image0545e6b8595_20211112221741.gif

Answer 2

A partir do uso do método da substituição de variáveis, obtém-se que a resposta correta é

$sen^{4}(x)/4+C$

Como realizar o cálculo de uma integral indefinida?

Uma integral indefinida de uma função f(x) não possui intervalos de integração e, desta forma, não está associada a área sobre uma curva. Sua solução, por sua vez, vai fornecer uma função g(x), chamada de primitiva da função, e uma constante C arbitrária. Genericamente, podemos representar uma integral indefinida como

$\int f(x)dx=g(x)+C$

No exercício em questão temos que encontrar a solução da integral abaixo:

$\int sen^{3}(x)cos(x)dx$

A forma mais simples de solucionar é realizando uma substituição de variáveis da seguinte forma:

$t\equiv sen(x) \rightarrow dt=cos(x)dx$

Com esta substituição, a integral em análise assume a forma:

$\int sen^{3}(x)cos(x)dx=\int t^{3}dt$

Note que a integral reduziu-se a uma simples integral de um polinômio. Desta forma, solucionando a integral, temos

$\int t^{3}dt=\frac{t^{4}}{4}+C$

Para encontrar a solução, substituímos t pela função seno, o que nos dá

$\frac{sen^{4}(x)}{4}+C$

Para saber mais sobre integrais indefinidas, acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/23849286

#SPJ2