Question

Dada a integral dupla na forma polar:

Answer 1

Resolvendo esta integral dupla em coordenadas polares, temos que esta integral vale π/4. Letra c)

Explicação passo-a-passo:

Então temos a seguinte integral a resolver:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}r.dr.d\theta$

Então o que esta mais para dentro é a integral em r, então vamso resolver:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\int_{0}^{1}r.dr.d\theta$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\frac{r^2}{2}]_{0}^{1}.d\theta$

Substituindo os limites na função primitiva:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}[\frac{r^2}{2}]_{0}^{1}.d\theta$

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}.d\theta$

Agora basta integrar na variavel restante:

$I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{1}{2}.d\theta$

$I=[\frac{\theta}{2}]_{0}^{\frac{\pi}{2}}$

Substituindo os limites:

$I=\frac{\pi /2}{2}$

$I=\frac{\pi}{4}$

Assim temos que esta integral vale π/4. Letra c)