Question

Dada a inequação y+2≤5,utilize as indicações abaixo e veja se você encontrará inequações equivalentes:

A) Subtraindo 2 em ambos os membros
B) Multiplicando-se ambos os membros por 3
C) Multiplicando por-5 os dois membros​

Answer 1

Resposta:

Nas 03 alternativas, serão encontradas inequações equivalentes à inequação inicial.

Explicação passo-a-passo:

SOLUÇÃO:

Inicialmente, determibemos a solução da inequação dada:

$y + 2 \leqslant 5 \\ y \leqslant 5 - 2 \\ y \leqslant 3$

Agora, vamos desenvolver cada afirmativa, para vermos se o conjunto solução será o mesmo:

• A) Subtraindo 2 em ambos os membros:

$y + 2 \leqslant 5 \\ y + 2 - 2 \leqslant 5 - 2 \\ y + 0 \leqslant 3 \\ y \leqslant 3$

Sim, com a subtração de 2 de ambos os lados da inequação, será obtido o mesmo resultado.

• Multiplicando-se ambos os membros por 3:

$y + 2 \leqslant 5 \\ 3 \times (y + 2) \leqslant 3 \times (5) \\ 3 \times y + 3 \times 2 \leqslant 3 \times 5 \\ 3y + 6 \leqslant 15 \\ 3y \leqslant 15 - 6 \\ 3y \leqslant 9 \\ y \leqslant \frac{9}{3} \\ y \leqslant 3$

Sim, com a multiplicação de ambos os lados da inequação por 3, será obtido o mesmo resultado.

• Multiplicando-se ambos os membros por -5:

$y + 2 \leqslant 5 \\ - 5 \times (y + 2) \geqslant - 5 \times ( 5) \\ - 5 \times y - 5 \times 2 = - 5 \times 5 \\ - 5y - 10 \geqslant - 25 \\ - 10 + 25 \geqslant 0 + 5y \\ 15 \geqslant 5y \\ \frac{15}{5} \geqslant y \\ 3 \geqslant y \\ y \leqslant 3$

Sim, com a multiplicação de ambos os lados da inequação por -5, será obtido o mesmo resultado.