Question

Dada a inequação X+7/2-x <=0, calcule o conjunto solução?

Answer 1

$\frac{x+7}{2-x} \leq 0$

raiz do numerador: -7
raiz do denominador: seria -2, porém esse valor faz com que o denominador seja zero, o que desrespeitaria a regra da matemática: "nunca dividirás por zero".

Penduramos as raízes na reta real:
_____-7_______2_______

Obtendo três intervalos. Vamos chamá-los, da esquerda para a direita, de I1, I2,I3.
O que temos que fazer é escolher em cada um deles, um número que respeite as condições por ele determinadas e então substituir na conta, verificando se o sinal será positivo ou negativo após feitos os devidos cálculos.

Para testar o I1: Escolhi x=-10 e verifiquei que o sinal será positivo.
Para testar o I2: escolhi x=0 e verifiquei que o sinal será positivo.
Para testar o I3: escolhi x=3 e verifiquei que o sinal será negativo.

O exercício pede "menor ou igual a zero", então a resposta é apenas o terceiro intervalo. Ou seja:

S={xER/x>2}

Obs: o que mudou o fato da raiz estar no denominador? Te digo: se ela não estivesse, poderíamos colocar x≥2. Veja que somente o sinal de > atende a condição de não dividir por zero.