Question

Dada a fundação F : A -> R em quê F ( x ) = 3x-5 e A {-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}; Determine a imagem de F?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Vinicius, que a resolução é bem simples.
Tem-se: dada a função f:A --> R, em que f(x) = 3x - 5 e que o conjunto A (que é o domínio da função) é este:

A = {-2; -1; 0; 1; 2; 3; 4} , pede-se o conjunto-imagem da função "f".

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que o conjunto-imagem de uma função f: A--> R, em que f(x) = ax + b, o seu conjunto-imagem será dado por cada valor de "x" tomado do domínio da função (que é o conjunto A) e substituído na função dada [f(x) = ax + b].

ii) Bem visto isso, então vamos informar qual é o conjunto-imagem da função f: A-->R, em que f(x) = 3x - 5, sabendo-se que o conjunto A = {-2. -1. 0. 1. 2. 3. 4}. Isso quer dizer que tomaremos cada elemento do conjunto A dado e substituiremos o "x" da função por cada um desses elementos do conjunto A. Por isso é que se diz: f: A-->R, o que significa: a função "f" toma cada elemento do conjunto A e joga nos Reais através da função f(x)=3x-5.

Bem, então vamos fazer isso. Tomaremos cada elemento do conjunto A e substituiremos o "x" da função dada; o resultado que der será a imagem desse elemento do conjunto A. Então vamos à luta:

ii.a) Para o elemento "-2" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(-2) = 3*(-2) - 5
f(-2) = - 6 - 5
f(-2) = - 11 <--- Esta é a imagem de "f" para o elemento "-2" do conjunto A.

ii.b) Para o elemento "-1" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(-1) = 3*(-1) - 5
f(-1) = - 3 - 5
f(-1) = - 8 <-- Esta é a imagem de "f" para o elemento "-1" do conjunto A.

ii.c) Para o elemento "0" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(0) = 3*0 - 5
f(0) = 0 - 5
f(0) = - 5 <-- Esta é a imagem de "f" para o elemento "0" do conjunto A.

ii.d) Para o elemento "1" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(1) = 3*1 - 5
f(1) = 3 - 5
f(1) = - 2 <---- Esta é a imagem de "f" para o elemento "1" do conjunto A.

ii.e) Para o elemento "2" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos;

f(2) = 3*2 - 5
f(2) = 6 - 5
f(2) = 1 <-- Esta é a imagem de "f" para o elemento "2" do conjunto A.

ii.f) Para o elemento "3" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(3) = 3*3 - 5
f(3) = 9 - 5
f(3) = 4 <-- Esta é a imagem de "f" para o elemento "3" do conjunto A.

ii.g) Para o elemento "4" na função dada [f(x) = 3x-5], teremos:

f(4) = 3*4 - 5
f(4) = 12 - 5
f(4) = 7 <--- Esta é a imagem de "f" para o elemento "4" do conjunto A.

iii) Assim, como você viu, o conjunto-imagem (CI) será dado pelos seguintes elementos:

CI = {-11; -8; -5; -2; 1; 4; 7} <--- Este é o conjunto-imagem pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.