Question

Dada a função y=x²+7x+12, determine:
a) O vértice V
b) As raízes
c) O "corte" no eixo y
d) O esboço do gráfico

Answer 1

a) O vertice

a = 1
b = 7
c = 12

Temos pontos mínimos pois a é positivo (a>0)

$x_{v}= \frac{-b}{2a}$

$x_v= \frac{-7}{2*1}$

$x_v= -3,5$

Agora calcula-se o valor no y

Yv = -Δ/4*a

Vamos calcular o valor de delta:

Δ = $b^2-4ac$

Δ =$7^2 -4*(1)*12$

Δ =$49-48$

Δ= 1

Agora que encontramos o valor de Delta vamos calcular o valor de Y na vértice:

yv = -1/4*1
yv = -1/4 ou -0,25.

V = {(3,5, 0,25)}

b) Vamos calcular as raízes

x= (-b+- √Δ)/ 2a

x'= (-7+1)/ 2*1
x' = -7/2 ou -3,5

x" = (-7-1)/2*1
x" = -8/2
x" = -4

 c) O corte no eixo y é quano o valor de x  = 0, logo:

y = 0² + 7*0 + 12
y = 0 + 0 + 12

y = 12
 

Só vou ficar te devendo o gráfico.

Espero ter ajudado!