Question

Dada a função Y = x2 – 6x + 5, pede-se:

a) calcule os zeros ou reízes, se existir, da função, ou seja, os pontos em que seu gráfico toca o eixo x (eixo das abscissas).

Answer 1

Essa função é uma função do 2º grau, logo, o gráfico será de uma parábola.
Para conferir se a função toca ou não o eixo x (das abscissas), você precisa primeiramente calcular o Δ da função.

Δ = b² - 4.a.c
Sendo f(x) = ax² + bx + c:
a = 1 (de x²)
b = -6 (de -6x)
c = 5 ( de 5)

Portanto:
Δ = b² - 4ac
Δ = (-6)² - 4.1.5
Δ = 36 - 20
Δ = 16
portanto: Δ > 0

Sabe-se que quando Δ > 0, a função possuirá duas raízes reais e distintas
Sabe-se que quando Δ = 0, a função possuirá duas raízes reais e iguais
Sabe-se que quando Δ < 0, a função possuirá duas raízes não reais

Sendo assim, há duas raízes reais e distintas na função.

Para se calcular essas raízes você pode usar dois métodos.

O primeiro método consiste em usar o teorema de Bhaskara, que nos diz que:
x (raiz) = (-b + ou - √Δ)/2a
x1 (primeira raiz) = (-b + √Δ)/2a
=(6 + √16)/2.1
= (6 + 4)/2 
=10/2
=5

x2 (segunda raíz) = (-b - √Δ)/2a
= (6 - √16)/2.1
= (6 - 4)/2
= 2/2
= 1

Portanto, as raízes são +5 e +1

Mas você também pode usar o método se soma e produto.
Sendo x1 uma das raízes e x2 a outra raíz:

x1 + x2 = -b/a
x1 . x2 = c/a

x1 + x2 = 6
x1 . x2 = 5

Agora tente descobrir dois números para que a sua soma seja 6 e seu produto seja 5.

Se você considerar x1 = 5 e x2 = 1
x1 + x2 = 6
x1 . x2 = 5

Portanto, as raízes são 5 e 1.