Question

Dada a funçao y=-x²+4x-5, determine a)os coeficientes numericos da funçao b( o zero da funçao c) o vertice d)a concavidade e)se o ponto e minimo ou maximo f)a intersecçao com o eixo das ordenadas

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Bethanya, que a resolução é simples.
Tem-se: dada a função y = - x² + 4x - 5, pede-se para determinar:

a) Os coeficientes numéricos.
Resposta:

a = - 1 --- (é o coeficiente de x²)
b = 4 ----- (é o coeficiente de x)
c = -5 ---- (é o termo independente).

b) Os zeros (ou as raízes) da função.
Resposta: para isso, basta você aplicar Bháskara e encontrará as raízes. Aplicando Bháskara, teremos:

x = [-(b)+-√(b²-4ac)]/2a

Fazendo as devidas substituições (vide coeficientes numéricos da função que já vimos aí em cima) teremos:

x = [-4+-√(4²-4*(-1)(-5)]/2*(-1)
x = [-4 +-√(16-20)]/-2
x = [-4+-√(-4)]/-2 ---- veja que a função não terá raízes no âmbito dos Reais. Contudo, terá duas raízes no campo dos Complexos.
Então vamos resolver a questão no âmbito dos Complexos.
Veja que √(-4) = √(4)*√(-1). Assim:

x = [-4+-√(4)*√(-1)]/-2 ----- note que √(4) = 2 e √(-1) = i. Assim, substituindo-se, teremos;

x = [-4+-2i]/-2 ----- colocando-se o sinal de menos que está no "-2" do denominador para antes da expressão, iremos ficar assim:

x = -[-4+-2i]/2 ---- dividindo-se numerador e denominador por "2", iremos ficar apenas com:

x = -[-2+-i] ------- daqui você conclui que as duas raízes complexas (ou os zeros da função) serão estas:

x' = 2-i
x'' = 2+i

c) O vértice da função.
Resposta: veja que o vértice (xv; yv) de uma função do 2º grau é dado pelas seguintes fórmulas:

xv = -b/2a ----- substituindo-se "b" por "4" e "a" por "-1", teremos;
xv = -4/2*(-1)
xv = -4/-2  --- ou apenas:
xv = 4/2
xv = 2 <---- Esta é a abscissa do vértice da parábola.

yv = - (b² - 4ac)/4a ----- substituindo-se "b" por "4", "a" por "-1" e "c" por "-5", teremos:

yv = - (4² - 4*(-1)*(-5))/4*(-1)
yv = - (16-20)/-4
yv = -(-4)/-4 ---- retirando-se os parênteses, teremos:
yv = 4/-4
yv = - 1 <---- Esta é a ordenada do vértice.

Assim, o ponto que dá o vértice (xv; yv) será este: (2; -1).

d) A concavidade.
Resposta: a concavidade é voltada pra baixo, pois o termo "a" é negativo.
E não tendo a função raízes reais (mas apenas duas raízes complexas), então o gráfico (parábola) NÃO cortará o eixo dos "x".

e) Informar se o ponto é de mínimo ou de máximo.
Resposta: o ponto é de MÁXIMO, pois o termo "a" é negativo e, como tal, o gráfico (parábola) tem a concavidade voltada pra baixo, o que resulta em ponto de MÁXIMO, que é dado pelo vértice da parábola, que é o ponto (2; -1). Ou seja: o valor máximo da função "y" é "-1".

f) A intersecção com o eixo das ordenadas.
Resposta: para isso, basta você ir na função dada e substituir o "x" por zero.
Então vamos fazer isso.
Veja que a função dada é esta:

y = - x² + 4x - 5 ----- substituindo-se "x" por "0", teremos:
y = -0² + 4*0 - 5
y = 0 + 0 - 5
y = - 5 <---- Este é o ponto em que a parábola cortará o eixo dos "y", ou seja, cortará o eixo dos "y" no ponto de ordenada "-5", que é o ponto (0; -5).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.