Question

Dada a função y = x² - 4x +3, responda:a) quais são os pontos de interseção da função com o eixo x e o eixo y?b) quais são os pontos do vértice da função?c) qual dos gráficos a seguir representam a função?

Answer 1

Resposta:

a) (3 , 0) e (1 , 0)

b) (0 , 3)

c) (2 , - 1)

Explicação passo-a-passo:

a) Interseptar o eixo y => x = 0

$y = x {}^{2} - 4x + 3 \\ y = 0 {}^{2} - 4 \times 0 + 3 \\ y = 3$

Assim, ela vai interceptar o eixo y quando x = 0 e y = 3, no ponto de coordenada (0 , 3)

b) Interceptar o eixo x => y = 0

$y = x {}^{2} - 4x + 3 \\ x {}^{2} - 4x + 3 = 0 \\ \\ Δ  = b {}^{2} - 4ac \\ Δ  = ( - 4) {}^{2} - 4 \times 1 \times 3 \\ Δ  = 4 \\ \\ x = \frac{ - b ± \sqrt{Δ } }{2a } \\ x = \frac{4±2}{2 } \\ x = 3 \\ x = 1$

Logo ela intercepta o eixo x quando y = 0 e x = 3 ou quando y = 0 e x = 1 , nas coordenadas (3 , 0) e (1 , 0)

c) Para achar a coordenada x do vértice, basta utilizar a fórmula:

$x = \frac{ - b}{2a}$

Logo, x = 2

Para achar o y do vértice, vamos substituir na função original.

$y = 2 {}^{2} - 4 \times 2 + 3 \\ y = - 1$

O vértice terá coordenadas (2 , - 1)