Question

dada a função y=-x²+3x-3, determine
a) as raizes
b)as coordenadas do vértice

Answer 1

$y=- x^{2} +3x-3\\\\ a=-1;b=3;c=-3\\\\ \Delta=b^2-4ac\to \Delta=3^2-4*(-1)*(-3)\to \Delta=9-12\to \Delta=-3$

a) Essa função não tem zero real, pois Δ<0, portanto a parábola não toca e nem corta o eixo x no plano cartesiano.

b) Perceba que é uma função decrescente, pois 'a' é negativo, então o valor 'y' para o vértice deve ser negativo.

$x_v= \frac{-b}{2a} \to x_v= \frac{-3}{2*(-1)} \to x_v= \frac{-3}{-2} \to x_v= \frac{3}{2} \\\\\\ y_v= \frac{-\Delta}{4a} \to y_v= \frac{-(-3)}{4(-1)} \to y_v= \frac{3}{-4} \to y_v=- \frac{3}{4}\\\\\\ V= \left \{ \frac{3}{2};- \frac{3}{4} \left \}$