Question

Dada a função y = x² – 3x + 2, qual o valor de x para f(x) >0 *

Answer 1

Queremos o valor de x, para que f(x)>0.

$\fbox{\displaystyle f(x) = x^2-3x+2 }$

$a = 1 \ b = -3 \ c = 2$

vamos resolver usando bhaskara

$\fbox{\displaystyle x = \frac{-b\pm\sqrt{b^2-4.a.c}}{2.a } }$

substituindo os respectivos coeficientes :

$\fbox{\displaystyle x = \frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.2}}{2.1 } \to x = \frac{3\pm \sqrt{9-8}}{2} \to x = \frac{3\pm1}{2} }$

portanto as raízes são :

$\fbox{\displaystyle x_1 = \frac{3+1}{2} \to x_1 = \frac{4}{2} \to x_1 = 2 }$

e

$\fbox{\displaystyle x_2 = \frac{3-1}{2} \to x_2 = \frac{2}{2} \to x_2 = 1 }$

A concavidade da parábola é virada cima, pois o coeficiente $a>0$ ( a maior que zero )

A questão pede f(x) > 0. E sabemos que a parábola é positiva acima do eixo x.

Ao fazer o gráfico, note que entre as raízes 1 e 2 o gráfico fica abaixo do eixo x, e acima do eixo é antes de 1 e depois de 2.

Portanto :

f(x) é positiva em

$\fbox{\displaystyle 1>x>2 \e }$

( x menor que 1 e x maior que 2)

Imagem para melhor compreensão

Veja mais sobre função do 2º grau:

brainly.com.br/tarefa/27002137