Question

Dada a função y= x² + 3x – 10 . Determine os zeros da função ( valor de X’ e X’’) Indicar as coordenadas do vértice.

Answer 1

Resposta:

x'= 2,  x''= -5 , as coordenadas do vertice são: x= -1,5 e y= -12,25

Explicação passo-a-passo:

Para determinar onde essa função passa pelo zero, teremos que usar a fórmula de Bhaskara que e a seguinte:

x'= $\frac{-b+\sqrt{b^{2-4ac} } }{2a}$                     x''= $\frac{-b-\sqrt{b^{2-4ac} } }{2a}$

onde a, b e c são os números que estão alocados com os x, ex:

x² + 3x - 10 reescrevendo temos:

1x² + 3x¹ - 10x⁰ onde x¹ = x, todo numero que não aparece expoente está elevado a 1, no caso do x ele é uma incógnita, ou seja, um número ou valor oculto e x⁰= 1, todo número elevado a zero sempre será igual a 1.

Assim temos que ax² + bx - c, onde o a= +1 o b= +3 e o c= -10

Colocando isso na formula de Bhaskara temos:

x'= $\frac{-3+\sqrt{3^{2}-4 (+1) (-10) } }{2 (+1)}= \frac{-3+\sqrt{49} }{2}= \frac{-3+7}{2}= \frac{4}{2}= 2$

x''=$\frac{-3-\sqrt{3^{2}- 4 (+1)(-10) } }{2(+1)}= \frac{-3-\sqrt{49} }{2} =\frac{-3-7}{2}= \frac{-10}{2}= -5$

Portanto nosso x'= 2 e o x''= -5 esses são os zeros da função ou onde a parábola passa no eixo x, quando y for igual a zero.

Para determinar o vértice dessa parábola usaremos duas fórmulas uma

para o ponto x e outra para o ponto y.

As fórmulas são:

Para o ponto x:

x= $\frac{-b}{2a\\}$

Para o ponto y:

y=  $\frac{-(b^2-4ac)}{4a}$

Obs: Δ= b²-4ac  (Δ esse triangulo é chamado de delta)

x=$\frac{-3}{2(+1)} = \frac{-3}{2} = -1,5$

y=$\frac{-(3^{2} -4 (+1)(-10))}{4 (+1)}= \frac{-49}{4}= -12,25$

portanto o vértice da parábola esta nos ponto (-1.5, -12.25) ou $(\frac{-3}{2}, \frac{-49}{4})$.