Question

dada a função y=-x²+2x+15
Ache:

as raízes(ou zero) da função

Answer 1

- x² + 2x + 15 = 0   .(-1)
x² - 2x - 15 = 0
a = 1      b = - 2       c = - 15

Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4.1.(-15)
Δ = 4 + 60
Δ = 64

       - b (+ ou - ) √Δ
x = --------------------
             2 . a

       - ( - 2 ) (+ ou - ) √64
x = ----------------------------
                   2 . 1
       2 (+ ou -) 8
x = ----------------
             2
x' = 2 + 8/2             x" = 2 - 8/2
x' = 10/2                 x" = - 6/2
x' = 5                      x" = - 3                                 S = { 5 , - 3 }

Answer 2

As raízes ou zeros da função são -3 e 5

Equação do segundo grau

Para resolvermos uma equação do segundo grau, no formato ax² + bx + c = 0, usamos a fórmula de Bhaskara ou fórmula da equação do segundo grau:

$\Delta = b^2 - 4 \cdot a \cdot c\\\\x = \frac{-b \pm \sqrt \Delta}{2\cdot a}$

Na função y = -x² + 2x + 15, achar suas raízes ou zeros é o mesmo que igualar a função à zero. Para usarmos a fórmula de Bhaskara ou da equação de segundo grau, fazemos:

• O a é o coeficiente que multiplica o x². Como tudo o que tem antes do x² é um sinal de menos, é o mesmo que multiplicar por menos um. Dessa forma, a = -1;
• O b é o coeficiente que multiplica o x. No caso, b = 2;
• O c é o chamado coeficiente independente, ou seja, o número que não está junto à variável x. Assim, c = 15.

$\Delta = 2^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 15\\\Delta = 4 + 60\\\Delta = 64\\\\x = \frac{-2 \pm \sqrt {64}}{2\cdot (-1)}\\x = \frac{-2 \pm 8}{-2}\\\\x_1 = \frac{-2 + 8}{-2}\\x_1 = \frac{6}{-2} = -3\\\\x_2 = \frac{-2 - 8}{-2}\\x_2 = \frac{-10}{-2} = 5$

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