Question

Dada a função y = x - 8x - 9, pede-se: a) o vértice da parábola, b) a imagem da função, c) os zeros da função, d) a intersecção com o eixo y. ​

Answer 1

Resposta:

a) (4 , -25).

b) {y ∈ R | y >= -25}

c) -1 e 9.

d) -9.

Explicação passo a passo:

A função requerida provavelmente é y = x² - 8x - 9.

Observe que: a = 1, b = -8 e c = -9. Calculemos o discriminante:

Δ = b² - 4ac = (-8)² - 4 x 1 x (-9) = 64 + 36 = 100

c) Encontremos os zeros da função:

x1 = (-b + √Δ) / 2a = (8 + 10) / 2 = 9

x2 = (-b - √Δ) / 2a = (8 - 10) / 2 = -1

a) O vértice da parábola é o ponto de coordenadas (-b/2a , -Δ/4a):

Xv = -b/2a = 8 / (2 x 1) = 4

Yv = -Δ/4a = -100 / 4 = -25

b) Essa função é uma parábola com concavidade para cima (pois a > 0). Logo, Im(f) = {y ∈ R | y >= Yv} = {y ∈ R | y >= -25}, isto é, a imagem da função é formada por todos os números reais maiores que ou iguais a 25.

d) A interseção com o eixo y é o ponto da função para o qual x = 0:

y = x² - 8x - 9

y = 0² - 8 x 0 - 9

y = -9