Question

Dada a função y=x^2+x-2/x^2-x-6
1)Simplificar a função se possivel
2) achar o intercepto de y
3)Determine os zeros da função
4) determine os sinais da função
5) Determine se há assintota vertical e horizontal
Se puderem me ajudar, agradeço muito !

Answer 1

$y=\frac{x^2+x-2}{x^2-x-6} = \frac{(x-1)(x+2)}{(x-3)(x+2)} = \frac{x-1}{x-3}$

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$y= \frac{x-1}{x-3} \\ \\ y=\frac{0-1}{0-3} = \frac{1}{3}$

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$\frac{x-1}{x-3}=0 \\ \\ x-1=0(x-3) \\ \\ x-1=0 \\ \\ x=1$

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Assíntota Horizontal é igual a 1

$\lim_{x \to \infty} \frac{x-1}{x-3} \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ \frac{x}{x} - \frac{1}{x} }{ \frac{x}{x} - \frac{3}{x} } \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1 - \frac{1}{\infty} }{ 1- \frac{3}{\infty} } \\ \\ \lim_{x \to \infty} \frac{ 1 -0 }{ 1-0 } =1$

Assíntota Vertical é igual a 3

$\lim_{x \to 3^+} \frac{x-1}{x-3} \\ \\ \lim_{x \to 3^+} \frac{3^+-1}{3^+-3} = \infty$