Question

Dada a função y= sen (2x) , determine a derivada SEGUNDA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA.

Answer 1

y= sen 2 x

dy/dx=cos 2x .2=2 cos 2 x    dy/dx= y'   d²y/d x²=y"

d²y/dx²=-2sen 2x.2

d²y/dx²=-4sen2x   opção b

Answer 2

Aplicando a regra da cadeia.
tomando 2x = u
d/du (sen (u)) d/dx (2x)

 Pela propriedade de derivação temos que:
d/du cos (u)  2 d/dx (x) 
d/du (cos(u)) 2.1 = cos (u).2 
Substituindo u por 2x novamente, temos:
y' = cos (2x).2 

Para achar a derivada segunda: 
d/dx cos (2x).2 

Pela propriedade (a.f)' = a.f', temos
2 d/dx cos (2x)

Aplicando a regra da cadeia e substituindo 2x por u:
2 d/du (cos (u)) d/dx (2x)  

Resolvendo d/du (cos(u)): - sin (x) (propriedade)
d/dx (2x) = 2.1 = 2

Voltando à 2 d/du (cos (u)) d/dx (2x), teremos:
2(-sin (u)).2
Tomando u = 2x: 2(-sin (2x).2  Simplificando:

y'' = - 4 sin (2x)