Question

dada a funcao y=f(x)=10x³+x qual é a sua deriva no ponto x=3?

Answer 1

Pela minha leitura, eu entendi que a questão quer saber a função derivada de f(x) e após a derivação, a questão quer saber o valor da função quando a a abscissa (x) é 3,portanto vamos começar derivando a função, para isso usaremos a derivada do monômio, dada por:

$\ast \: \: \sf (a.x {}^{n} )'= n.a.x {}^{n - 1}$

Aplicando:

$\sf f(x) = 10x {}^{3} + x \\ \sf f'(x) = 3.10x {}^{3 - 1} + 1.x {}^{1 - 1} \\ \sf f'(x) = 30x {}^{2} + x {}^{0} \\ \boxed{\sf f'(x) = 30 {x}^{2} + 1}$

Essa é a derivada. Agora vamos substituir no local de "x" o número "3'.

$\sf f'(x) = 30x {}^{2} + 1 \\ \sf f'(3) = 30.3 {}^{2} + 1 \\ \sf f'(3) = 30.9 + 1 \\ \sf f'(3) = 270 + 1 \\ \boxed{\sf f'(3 ) = 271}$

Espero ter ajudado