Question

Dada a função y=-3x ao quadrado+5x+2 a) Obtenha os zeros da função b) Esboce o gráfico da função

Answer 1

se puder deixar o obrigado ficaria agradecido

Answer 2

a) Os zeros da função são os valores iguais a 2 e -1/3.

b) O gráfico da função encontra-se no final da resolução.

Equação do 2° grau

São representadas pelas equações que apresentam uma variável elevada ao quadrado, assim apresentam na forma de f(x) = ax² + bx + c, onde as letras A, B e C são números.

Para a letra A

Considerando a função f(x) = -3x² + 5x + 2, podemos encontrar os seus zeros da função por meio de bhaskara, onde apenas temos que descobrir quem será o valor de a, b e c, sendo dado por:

• a = -3
• b = 5
• c = 2

Aplicando bhaskara

Iremos primeiro descobrir o valor do delta, dado por:

• $\alpha = b^{2} -4.a.c$

$\alpha = (5)^{2} -4.(-3).(2)\\\\\alpha = 25 +24\\\\\alpha = 49$

Agora que sabemos o valor de delta, iremos aplicar novamente na função x, para descobrir os zeros da função:

• $x = \frac{-b -+ \sqrt{\alpha } }{2.a}$

$x_{1} = \frac{-5 + \sqrt{49 } }{2.(-3)} \\\\x_{1} = \frac{-5 + 7 }{-6)} \\\\x_{1} =\frac{2}{-6} \\\\x_{1} = -\frac{1}{3}\\\\\\x_{2} = \frac{-5 - \sqrt{49 } }{-6} \\\\x_{2} = \frac{-5-7}{-6} \\\\x_{2} = \frac{-12}{-6} \\\\x_{2} = \frac{12}{6} \\\\x_{2} = 2$

Portanto, os zeros da função são os valores iguais a 2 e -1/3.

Para letra B

Para construir o gráfico, precisamos dos seguintes dados:

• Zeros da função
• Valor de C (onde corta o eixo y)
• Valor de A (direção da concavidade)
• Valor máximo ou mínimo

Note que, já temos quase todos os valores, sendo eles:

• Zeros da função = 2 e -1/3
• Valor de C = 2
• Valor de A = -3, logo concavidade com sentido para baixo
• Valor máximo, devido a concavidade para baixo

Para o valor máximo da função

Iremos substituir os valores da função na seguinte fórmula:

• X do vértice = $\frac{-b}{2a}$
• Y do vértice = $\frac{-\alpha }{4a}$

$x_{v} = \frac{-5}{2.(-3)}\\\\x_{v} =\frac{-5}{-6} \\\\x_{v} = \frac{5}{6} \\\\x_{v} = 0,8333$

$y_{v} = \frac{-\alpha }{4a} \\\\y_{v} = \frac{-49 }{4.(-3)} \\\\y_{v} = \frac{-49}{-12} \\\\y_{v} = \frac{49}{12} \\\\y_{v} = 4,0833$

Logo, encontramos os últimos valores que precisávamos para montar o gráfico, assim, temos que encontrar um gráfico igual a imagem no final da resolução.

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