Matemática, perguntado por moon74, 1 ano atrás

Dada a funçao Y=2x²-5x-3 determine o vertice desta funçao

Soluções para a tarefa

Respondido por Jayrobeys
11
Boa noite

y = 2x² - 5x - 3 

a = 2  b = - 5   c = - 3 

xv = - b / 2a

xv = - (-5) / 2*2

xv = 5 / 4 

yv = - Δ / 4a

yv = - [(-5)² - 4*2*(-3)] / 4*2

yv = - [25 + 24] / 8 

yv = - 49 / 8 

as coordenadas do vértice são (5/4, - 49/8)

Só a nível de curiosidade, vc tbm pode usar derivadas para achar as coordenadas do vertice.

f(x) = 2x² - 5x - 3 

deriva e iguala a zero

f'(x) = 4x - 5 

f'(x) = 0 

4x - 5 = 0 

4x = 5

x = 5 / 4   < ----- x do vértice.

para achar y do vértice, substitui esse valor de x na função

yv = 2(5/4)² - 5(5/4) - 3 

yv = 2.(25/16) - 25/4 - 3 

yv = 25/8 - 37/4

yv = - 49/8   < ---- y do vértice.


Bons estudos.

moon74: muito obg
Jayrobeys: Valeu, vc ai tem dois métodos para achar as coordenadas
Respondido por 56242
4
Olá boa noite!

Primeiramente devemos completar o quadrado no lado direito da equação.

Vamos utilizar a forma ax^2 + bx + c, para acharmos os valores de a, b e c.

a = 2 ; b = -5 ; c = -3

Também podemos considerar o vértice uma parábola.

a(x+d)^2 + e

Agora precisamos achar o valor de "d" utilizando a fórmula.

d = b/2a

•Multiplica 2 por 2 para obter "2•2"

d = -5/2•2
d = -5/4


Vamos repetir o mesmo processo para achar o valor de "e" usando a fórmula.

e = c - b^2/4a

Simplifica cada um dos termos

Multiplica 2 por 4 para obter " 2•4"

e = -3 - (-5)^2/4•2

Agora vai ser necessário simplificar o numerador.

•Vamos elevar -5 para a potência de 2 para obter -25.

e = -3 -25/4•2
e = -3 -25/8

Obs:Para poder escrever "-3/1" como uma fração de denominador comum, vamos multiplicar por "8/8".

e = -3/1 • 8/8 -25/8
e = -3•8/1•8 -25/8
e = -3•8/8 -25/8
e = -3•8 -1 • 25/8
e = -24 -1 • 25 /8
e = -24 - 25
e = -49/8
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Vamos agora substituir os valores de a,d,e na forma da vértice a(x+d)^2 + e.

2 ( x - 5/4)^2 - 49/8

Agora será necessário reordenar o lado direito da equação para corresponder à forma do vértice de uma parábola.

Y = 2 ( x - 5/4)^2 - 49/8


Vamos utilizar a forma do vértice, y = a( x - h)^2 + k, para podermos determinar os valores de a,h,k.

a = 2

h = 5/4

k = - 49/8

O vértice ( h ; k) corresponde há:

( h = 5/4 ; k = - 49/8 )

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Espero ter ajudado amigo =)

Abraços!


Dúvidas? Comente.



moon74: muito obg vc também
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