Dada a funçao Y=2x²-5x-3 determine o vertice desta funçao
Soluções para a tarefa
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11
Boa noite
y = 2x² - 5x - 3
a = 2 b = - 5 c = - 3
xv = - b / 2a
xv = - (-5) / 2*2
xv = 5 / 4
yv = - Δ / 4a
yv = - [(-5)² - 4*2*(-3)] / 4*2
yv = - [25 + 24] / 8
yv = - 49 / 8
as coordenadas do vértice são (5/4, - 49/8)
Só a nível de curiosidade, vc tbm pode usar derivadas para achar as coordenadas do vertice.
f(x) = 2x² - 5x - 3
deriva e iguala a zero
f'(x) = 4x - 5
f'(x) = 0
4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5 / 4 < ----- x do vértice.
para achar y do vértice, substitui esse valor de x na função
yv = 2(5/4)² - 5(5/4) - 3
yv = 2.(25/16) - 25/4 - 3
yv = 25/8 - 37/4
yv = - 49/8 < ---- y do vértice.
Bons estudos.
y = 2x² - 5x - 3
a = 2 b = - 5 c = - 3
xv = - b / 2a
xv = - (-5) / 2*2
xv = 5 / 4
yv = - Δ / 4a
yv = - [(-5)² - 4*2*(-3)] / 4*2
yv = - [25 + 24] / 8
yv = - 49 / 8
as coordenadas do vértice são (5/4, - 49/8)
Só a nível de curiosidade, vc tbm pode usar derivadas para achar as coordenadas do vertice.
f(x) = 2x² - 5x - 3
deriva e iguala a zero
f'(x) = 4x - 5
f'(x) = 0
4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5 / 4 < ----- x do vértice.
para achar y do vértice, substitui esse valor de x na função
yv = 2(5/4)² - 5(5/4) - 3
yv = 2.(25/16) - 25/4 - 3
yv = 25/8 - 37/4
yv = - 49/8 < ---- y do vértice.
Bons estudos.
moon74:
muito obg
Valeu, vc ai tem dois métodos para achar as coordenadas
Respondido por
4
Olá boa noite!
Primeiramente devemos completar o quadrado no lado direito da equação.
Vamos utilizar a forma ax^2 + bx + c, para acharmos os valores de a, b e c.
a = 2 ; b = -5 ; c = -3
Também podemos considerar o vértice uma parábola.
a(x+d)^2 + e
Agora precisamos achar o valor de "d" utilizando a fórmula.
d = b/2a
•Multiplica 2 por 2 para obter "2•2"
d = -5/2•2
d = -5/4
Vamos repetir o mesmo processo para achar o valor de "e" usando a fórmula.
e = c - b^2/4a
Simplifica cada um dos termos
Multiplica 2 por 4 para obter " 2•4"
e = -3 - (-5)^2/4•2
Agora vai ser necessário simplificar o numerador.
•Vamos elevar -5 para a potência de 2 para obter -25.
e = -3 -25/4•2
e = -3 -25/8
Obs:Para poder escrever "-3/1" como uma fração de denominador comum, vamos multiplicar por "8/8".
e = -3/1 • 8/8 -25/8
e = -3•8/1•8 -25/8
e = -3•8/8 -25/8
e = -3•8 -1 • 25/8
e = -24 -1 • 25 /8
e = -24 - 25
e = -49/8
_________________________
Vamos agora substituir os valores de a,d,e na forma da vértice a(x+d)^2 + e.
2 ( x - 5/4)^2 - 49/8
Agora será necessário reordenar o lado direito da equação para corresponder à forma do vértice de uma parábola.
Y = 2 ( x - 5/4)^2 - 49/8
Vamos utilizar a forma do vértice, y = a( x - h)^2 + k, para podermos determinar os valores de a,h,k.
a = 2
h = 5/4
k = - 49/8
O vértice ( h ; k) corresponde há:
( h = 5/4 ; k = - 49/8 )
_____________________________
Espero ter ajudado amigo =)
Abraços!
Dúvidas? Comente.
Primeiramente devemos completar o quadrado no lado direito da equação.
Vamos utilizar a forma ax^2 + bx + c, para acharmos os valores de a, b e c.
a = 2 ; b = -5 ; c = -3
Também podemos considerar o vértice uma parábola.
a(x+d)^2 + e
Agora precisamos achar o valor de "d" utilizando a fórmula.
d = b/2a
•Multiplica 2 por 2 para obter "2•2"
d = -5/2•2
d = -5/4
Vamos repetir o mesmo processo para achar o valor de "e" usando a fórmula.
e = c - b^2/4a
Simplifica cada um dos termos
Multiplica 2 por 4 para obter " 2•4"
e = -3 - (-5)^2/4•2
Agora vai ser necessário simplificar o numerador.
•Vamos elevar -5 para a potência de 2 para obter -25.
e = -3 -25/4•2
e = -3 -25/8
Obs:Para poder escrever "-3/1" como uma fração de denominador comum, vamos multiplicar por "8/8".
e = -3/1 • 8/8 -25/8
e = -3•8/1•8 -25/8
e = -3•8/8 -25/8
e = -3•8 -1 • 25/8
e = -24 -1 • 25 /8
e = -24 - 25
e = -49/8
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Vamos agora substituir os valores de a,d,e na forma da vértice a(x+d)^2 + e.
2 ( x - 5/4)^2 - 49/8
Agora será necessário reordenar o lado direito da equação para corresponder à forma do vértice de uma parábola.
Y = 2 ( x - 5/4)^2 - 49/8
Vamos utilizar a forma do vértice, y = a( x - h)^2 + k, para podermos determinar os valores de a,h,k.
a = 2
h = 5/4
k = - 49/8
O vértice ( h ; k) corresponde há:
( h = 5/4 ; k = - 49/8 )
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Espero ter ajudado amigo =)
Abraços!
Dúvidas? Comente.
muito obg vc também
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