Question

Dada a função y=2x²+3x-2 . Determine as coordenadas do vértice e diga se o vértice é maximo ou minimo da função

Answer 1

De cara a função aponta para cima,pois o que acompanha o x² é um valor positivo;então o vértice é minimo da função vamos a ele então:
Xv=-b/2a⇒Xv=-3/4
Yv=-Δ/4a⇒Yv=-(b²-4ac)/4a⇒Yv=-(9-4 x 2 x(-2))/8⇒Yv=-(9+16)/8⇒Yv=-25/8
Então V é o ponto:(-3/4;-25/8)

Answer 2

y = 2x² + 3x - 2

y = 0


Logo:


2x² + 3x - 2 = 0

a = 2
b = 3
c = -2

Por Bhaskara:

D = b² - 4.a.c
D = (3)² - 4.(2).(-2)
D = 9 + 16
D = 25


Encontrando as raízes da equação:

$x = \frac{-b \ ^+_- \ \sqrt{D}}{2.a}$

$x = \frac{-(3) \ ^+_- \ \sqrt{25}}{2.(2)}$

$x = \frac{-3 \ ^+_- \ 5}{4}$


$x' = \frac{-3 \ + \ 5}{4}$

$x' = \frac{2}{4}$

$x' = \frac{1}{2}$


$x'' = \frac{-3 \ - \ 5}{4}$

$x'' = \frac{-8}{4}$

$x'' = -2$


Determinando os vértices da função:

x do vértice:

$x_v = -\frac{b}{2.a}$

$x_v = -\frac{3}{2.(2)}$

$x_v = -\frac{3}{4}$

$x_v = -0,75$


y do vértice:

$y_v = -\frac{D}{4.a}$

$y_v = -\frac{25}{4.(2)}$

$y_v = -\frac{25}{8}$

$y_v = -3,125$


O vértice da função tem valor de MÍNIMO, pois a > 0.