Question

Dada a função y = -2x^2 - 2, podemos afirmar que:

l- a Concavidade da parábola é para cima.
ll- possui duas raízes diferentes.
lll- esta parábola possui um valor máximo.

( ) Somente as afirmativas l e ll são verdadeiras.

( ) Somente as afirmativas ll e lll são verdadeiras.

( ) Somente as afirmativas l e lll são verdadeiras.

( ) Todas as afirmativas são verdadeiras.

( ) Todas as afirmativas são falsas.​​

Answer 1

Resposta:

A afirmativa II é verdadeira.

Explicação passo-a-passo:

Toda função do segundo grau tem a seguinte forma $y=ax^2+bx+c$

Então para essa função, temos

a=-2

b=0

c=-2

Em relação a concavidade, podemos determinar se é para cima se o valor da constante a for positivo, se for negativa é concavidade para baixo. Como a=-2, concavidade para baixo. Primeira afirmativa é falsa.

Para determinar as raízes vamos utilizar Teorema de Báskara, inicalmente calcular o valor de delta

$b^2-4ac\\0^2-4(-2)(-2)\\-16$

Como o delta é negativo, temos duas raízes imaginárias conjungadas$x=\frac{-b+\sqrt{delta} }{2a}\\x=\frac{-0+\sqrt{-16} }{2*(-2)}\\x=\frac{\sqrt{16i^2}}{-4}\\x=\frac{4i}{-4}\\x=-i$

Então as raízes são x¹=-i e x²=i , segunda afirmativa verdadeira.

Como vimos anteriormente , a concavidade é para baixo, apresentando um valor de mínimo, então a terceira afirmativa é falsa.

Answer 2

Temos: y = -2x² - 2

seus coeficientes são:

a = -2

b = 0

c = -2

Vamos julgar as afirmativas:

I - FALSA

Veja:

• quando a > 0, a concavidade é para cima
• quando a < 0, a concavidade é para baixo

Assim, vemos que a = -2, ou seja é menor que zero, logo a concavidade é para baixo

II - VERDADEIRA

Veja:

• se ∆ > 0, temos duas raízes reais e diferentes
• se ∆ = 0, temos duas raízes iguais
• se ∆ < 0, não temos raízes reais, porém, nós temos duas raízes diferentes no conjunto dos números complexos

∆ = b² - 4ac

∆ = (0)² - 4.(-2).(-2)

∆ = 0 - 16

∆ = - 16

=> Temos ∆ < 0

Como essa afirmativa não específicou "raízes reais", somente raízes, então podemos incluir o conjunto dos números complexos

III - VERDADEIRA

• se a concavidade é para cima, a parábola possui valor mínimo
• se a concavidade é para baixo, a parábola possui valor máximo

Portanto ja sabemos que a concavidade da nossa parábola é para baixo, então possui valor máximo

Resposta: 2º opção

( x ) Somente as afirmativas ll e lll são verdadeiras.