Question

Dada a função Y= ( 2K -5)^x determine os valores de K para os quais: a) a função é crescente b) a função é decrescente

Answer 1

Olá colega!)
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➢ FUNÇÃO EXPONENCIAL

Determine os valores de K para os quais:
a) A FUNÇÃO É CRESCENTE

Uma característica importante numa função exponencial CRESCENTE é a base superior a um, matematicamente

a > 1

Deste modo, teremos:

(2k – 5) > 1

2k > 1 + 5

2k > 6

k > $\mathsf{\dfrac{6}{2} }$

k > 3

$\boxed{\boxed{\mathsf{k \in ]3 ; + \infty[}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

b) A FUNÇÃO É DECRESCENTE

Uma característica importante numa função exponencial DECRESCENTE é que a base está entre zero e um, matematicamente,

0 < a < 1

Deste modo,

0 < 2k – 5 < 1

5 < 2k < 1 + 5

$\mathsf{\dfrac{5}{2}}$ < k $< \mathsf{ \dfrac{6}{2} }$

$\mathsf{\dfrac{5}{2}}$ < k < 3

0 •••• $\mathsf{\dfrac{5}{2}}$ •••• k ••••• 3

$\boxed{\boxed{\mathsf{k \in \left] \dfrac{5}{2} ; 3 \right[}} }} \end{array}\qquad\checkmark$

Espero ter colaborado bastante, dúvidas comente!
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Óptima compreensão :)