Question

Dada a função: x²-3x+2, Calcule:

A) X=4,f(x)=0

B) interseção com os eixos x y

C) Vértice

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Js, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Dada a função f(x) = x² - 3x + 2 ------ calcule:

i.a) O valor de f(x) para x = 4. Assim, substituindo-se "x" por "4", teremos:

f(4) = 4² - 3*4 + 2 ----- desenvolvendo, temos:

f(4) = 16 - 12 + 2 ---- resolvendo essa soma algébrica, temos:

f(4) = 6 <--- Esta é a resposta para x = 4.

i.b) As raízes para f(x) = 0. Assim, fazendo f(x) = 0, iremos ficar com:

x² - 3x + 2 = 0 ----- se você aplicar Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = 1 e x'' = 2 <--- Esta é a resposta para f(x) = 0. Ou seja, teremos que: f(1) = 0 e f(2) = 0 .

B) Calcule a intersecção do gráfico (parábola) da função f(x) com os eixos "x" e "y".

Veja:  o gráfico de f(x) corta o eixo dos "x" exatamente no local das raízes, ou seja, em:

x = 1 e em x = 2 <--- Estes são os pontos em que o gráfico corta o eixo dos "x", ou seja: corta o eixo dos "x" nos pontos: (1; 0) e em (2; 0).

E cortará o eixo dos "y", quando "x" for igual a "0". Então basta ir na função dada [f(x) = x² - 3x + 2] e substituir o "x' por zero. Assim, teremos:

f(0) = 0² - 3*0 + 2

f(0) = 0 - 0 + 2

f(0) = 2 <--- Este é o ponto em que o gráfico corta o eixo dos "y", ou seja: corta o eixo dos "y" no ponto: (0; 2).

C) Calcule o vértice da função dada [f(x) = x² - 3x + 2]. Veja que o vértice de uma função do 2º grau é dado pelo ponto (xv; yv). Calculando cada um deles, teremos:

xv = -b/2a ---- substituindo-se "b" por "-3" e "a' por "1", teremos:

xv = -(-3)/2*1

xv = 3/2 <--- Este é o "x" do vértice (xv).

e

yv = - (b²-4ac)/4a ---- substituindo-se "b" por "-3", "a' por "1" e "c" por "2", teremos:

yv = - ((-3)² - 4*1*2)/4*1 ---- desenvolvendo, teremos:

yv = - (9 - 8)/4

yv = - (1)/4 --- Ou apenas:

yv = - 1/4 <---- Este é o "y" do vértice (yv).

Assim, o vértice do gráfico de f(x) = x² - 3x + 2 será o ponto:

(xv; yv) = (3/2; -1/4) <--- Este é o vértice da parábola da função dada.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.

Answer 2

Olá, vamos aos cálculos.

a) para x = 4 ( basta substituir)

f(4)=4² -3*4+2
f(4) = 16-12+2
f(4) = 6

para f(x)=0

x² -3x + 2 = 0
∆= 9 - 8
∆= 1

x' = 3+1/2
x' = 2

x" = 3-1/2
x" = 2/2
x" = 1

S { 1, 2}

===========

B) as interseções com x são:

(1,0) e (2,0)

Interseção com y é

(0,2)

===========

C) Seu vértice será:

xv = -b/2a
xv = 3/2

Achando y do vértice.

Yv = -∆ / 4a
Yv = -1/4

V ( 3/2 ; -1/4)